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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» $\left[\frac{[nx]}{n}\right]=[x]$
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isee
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发表于 2014-8-9 11:32
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只看该作者
[数论]
$\left[\frac{[nx]}{n}\right]=[x]$
本帖最后由 isee 于 2014-8-9 11:33 编辑
证明:对任意的正整数$n$及任意实数$x$,\[\left[\dfrac{[nx]}{n}\right]=[x]\]
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kuing
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发表于 2014-8-9 11:53
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只看该作者
左减右 $f(x) = \bigl[[nx]/n\bigr] - [x]$,易证其周期为 1,然后只要证 [0,1] 内,显然成立
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tommywong
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发表于 2014-8-9 12:47
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只看该作者
$n\{x\} \ge \{nx\}$
$\displaystyle [\frac{[nx]}{n}]=[[x]+\frac{n\{x\}-\{nx\}}{n}]=[x]$
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isee
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发表于 2014-8-28 00:16
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楼上解法都很犀利,这里不在啰嗦,两精彩解法。
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kuing
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发表于 2014-8-28 00:21
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只看该作者
擦,大半个月才回复,我都几乎忘了有这个贴……
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