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[数论] $\left[\frac{[nx]}{n}\right]=[x]$

本帖最后由 isee 于 2014-8-9 11:33 编辑

证明:对任意的正整数$n$及任意实数$x$,\[\left[\dfrac{[nx]}{n}\right]=[x]\]
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左减右 $f(x)   =   \bigl[[nx]/n\bigr]  -  [x]$,易证其周期为 1,然后只要证 [0,1] 内,显然成立

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$n\{x\} \ge \{nx\}$

$\displaystyle [\frac{[nx]}{n}]=[[x]+\frac{n\{x\}-\{nx\}}{n}]=[x]$

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楼上解法都很犀利,这里不在啰嗦,两精彩解法。

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擦,大半个月才回复,我都几乎忘了有这个贴……

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