$n>4,a_1,a_2,...,a_n$均不超过2n的自然数,证明$min_{i \neq j} [a_i,a_j] \le 6([\frac {n}{2}]+1)$。这里$[a_i,a_j]$表示$a_i,a_j$的最小公倍数。
题目稍为混乱,以下解释:
n=2时,自然数有1,2,3,4,每一组有2个数,最小最小公倍数为最小公倍数,当中最大的是[3,4]=12。
n=3时,自然数有1,2,3,4,5,6,每一组有3个数,考虑4,5,6这一组,最小最小公倍数为[4,6]=12。
n=4时,自然数有1,2,3,4,5,6,7,8,每一组有4个数,考虑5,6,7,8这一组,最小最小公倍数为[6,8]=24。
n=5时,考虑6,7,8,9,10这一组,最小最小公倍数为[6,9]=18。
n=6时,考虑7,8,9,10,11,12这一组,最小最小公倍数为[8,12]=24。
n=7时,考虑8,9,10,11,12,13,14这一组,最小最小公倍数为[8,12]=24。
n=8时,考虑9,10,11,12,13,14,15,16这一组,最小最小公倍数为[10,15]=30。 |