本帖最后由 青青子衿 于 2014-7-14 21:26 编辑
回复 3# caijinzhi
回复 3# caijinzhi
\(\pi^2/6\)
Viete定理 \(\sin x\) 展开 解\(\frac{\sin x}{x}=1\)
caijinzhi 发表于 2014-7-14 13:04
题目\(\color{red}{不是}\)要求巴塞尔问题
我不懂你的Viete定理???(韦达定理)???
不过倒是有:韦达最早明确给出有关圆周率的无穷运算式:
\[\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}+\cdots\]
而且,其中的\(\sin x\)应该用泰勒级数展开,解\(\frac{\sin x}{x}=\color{red}{0}\),而\(\color{red}{不是}\)\(\frac{\sin x}{x}=\color{red}{1}\)
http://zh.wikipedia.org/wiki/巴塞尔问题
巴塞尔问题:
这个问题是精确计算所有平方数的倒数的和,也就是以下级数的和:
\[\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2})=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}+\cdots=\zeta(2)=?\]
而,题目的意思是:
寻求:平方倒数和是有理数平方的数
\[1=1^2\]
\[1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{6^2+3^2+2^2}{6^2}=\frac{7^2}{6^2}\] |