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[数论] 转发一个猜想,倒数和是有理数平方

13:33:04 Belgium PierreDeligne:
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}$
Math overflow上没一个会的
13:41:34
Belgium PierreDeligne
2014-07-11 13:41:34
计算机程序试了前20万个数 只有1和3
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我猜这里也是“没一个会的”,,结论也很美妙

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pi^2/6
Viete定理 sinx 展开 解sinx/x=1

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本帖最后由 青青子衿 于 2014-7-14 21:26 编辑

回复 3# caijinzhi
回复 3# caijinzhi
\(\pi^2/6\)
Viete定理 \(\sin x\) 展开 解\(\frac{\sin x}{x}=1\)
caijinzhi 发表于 2014-7-14 13:04

题目\(\color{red}{不是}\)要求巴塞尔问题
我不懂你的Viete定理???(韦达定理)???
不过倒是有:韦达最早明确给出有关圆周率的无穷运算式:
\[\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}+\cdots\]
而且,其中的\(\sin x\)应该用泰勒级数展开,解\(\frac{\sin x}{x}=\color{red}{0}\),而\(\color{red}{不是}\)\(\frac{\sin x}{x}=\color{red}{1}\)
http://zh.wikipedia.org/wiki/巴塞尔问题
巴塞尔问题:
这个问题是精确计算所有平方数的倒数的和,也就是以下级数的和:
\[\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2})=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}+\cdots=\zeta(2)=?\]
而,题目的意思是:
寻求:平方倒数和是有理数平方的数
\[1=1^2\]
\[1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{6^2+3^2+2^2}{6^2}=\frac{7^2}{6^2}\]

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回复 4# 青青子衿
青青可以去编写维基百科了

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回复 5# 其妙
⊙﹏⊙◇◇汗汗
回复  青青子衿
青青可以去编写维基百科了
其妙 发表于 2014-7-14 22:31

吾觉甚远差之!
这种玩笑就最好别开了。o(>﹏<)o (~ o ~)
上楼中,我只是告诉caijinzhi,他\(\color{red}{caijinzhi误解题意了}\)
不能只凭借自己了解/阅历(相对较多的),就去做一些严谨的事情,否则后果不堪设想!必须要有沉住气、不畏难、肯钻研、敢实践的态度与作风!

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回复 6# 青青子衿

在维基只要不编辑与数论有关的条目或者破坏条目,通常都不会被回退的。

怕出事的话就翻译算了,现在高达八成的条目是英文有而中文没有的。

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回复 7# tommywong
,相当熟悉维基百科,
求解关于整数$n$的方程:
$$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}=(\dfrac45)^2$$

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回复 6# 青青子衿 [/b
谢谢您的指教 是韦达定理 这两字不好找 拼错了 对不起
您的学风很让我受教!谢谢!您是我的老师!

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回复 4# 青青子衿
巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法
http://www.cnblogs.com/misaka01034/p/BaselProof.html

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