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[组合] zt:三国擂台赛

本帖最后由 realnumber 于 2014-7-6 22:40 编辑

宁波中学王国梁老师的排列问题  中日韩三国各出6名棋手,各自事先排好出场顺序,先中方第一棋手对阵日方第一棋手,胜者继续与韩方第一棋手对阵,败者退出,如此继续车轮大战,当一国6人败完,另两国仍对抗比赛,直至剩下一国棋手,该国获胜.问:比赛过程中各棋手胜负排列次序有多少种可能情况?

本题一般认为没有和棋(按围棋规则,和棋很罕见,某个规则下"三劫连环"等,各不退让,就判和,但也有另外规则,比如"不许同形反复",不会有和棋.)

邵剑波按:王老师和我说起这个问题已思考多时,也在群内求助,但至今没有解决。我想懂软件者应该能找到数值解,当国家数和棋手数为m,n时那肯定要用数学的方法了,对于中国汉字大赛可以考虑类似问题.
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本帖最后由 realnumber 于 2014-7-8 12:17 编辑

三国擂台.sb (5.93 KB) 如果程序没错的话,答案是16383
三国擂台各2人.sb (3.08 KB) 程序显示13人,手工穷举也是13
很有可能对了

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问题简化为人数为m,n的中日两国围棋擂台赛,那么
中国赢的不同可能是:$1+C_n^1+C_{n+1}^2+\cdots+C_{n+m-2}^{m-1}=C_{n+m-1}^{m-1}$意思是出1人赢对方+出2人赢对方+....
类似地日本赢的不同可能是$C_{n+m-1}^{n-1}$.
即人数为m,n的中日两国围棋擂台赛个棋手胜负次序有$C_{n+m-1}^{m-1}+C_{n+m-1}^{n-1}$种可能.

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比赛过程中各棋手胜负排列次序 唯一对应 一组淘汰顺序组,这是一一对应
于是考虑淘汰顺序组的个数即可
分获胜的国家淘汰0人,1人,……,分别求解即可

没有细想……

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