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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 若$\varphi(n)=2$,求证$n \le 6$
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abababa
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发表于 2014-7-6 19:18
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[数论]
若$\varphi(n)=2$,求证$n \le 6$
$\varphi(n)$是欧拉函数,即不大于$n$且与$n$互素的正整数的个数,若$\varphi(n)=2$,求证$n \le 6$
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tommywong
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发表于 2014-7-6 20:11
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$p>4,\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)>3$
$\varphi(2^k)=2^{k-1},k \le 2$
$\varphi(3^k)=3^{k-1}2,k \le 1$
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abababa
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发表于 2014-7-7 06:24
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tommywong
这个第一行的公式条件不对吧,只有当$p$是素数时才成立,这里$n$不一定是素数。
例如$\varphi(6)=2$,这三行里就都没有体现出来。
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发表于 2014-7-7 06:45
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abababa
$\varphi (n)$是积性函数
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发表于 2014-7-7 08:10
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tommywong
谢谢,我明白2楼的意思了。
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