\begin{align*}
& 先考察第3个等式,设n=12r+p,其中r,p为整数,r\ge0,0\le{p}\le{11},\\
&那么可得12r+p=6r+[\frac{p}{2}]+4r+[\frac{p}{3}]+3r+[\frac{p}{4}],即p=r+[\frac{p}{2}]+[\frac{p}{3}]+[\frac{p}{4}]\\
&p=0,4,6,8,9,10代入得r=0;p=1,2,3,5,7,11代入得r=1\\
&可见取r=1,p=11最大,即n=23.\\
&n>6时,第一第二两个等式,总是左边大,\\
&当n\ge24时,由以上分析第三个式子总是右边大,而后面一些等式也总是右边大.\\
\end{align*} |