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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 三角形问题,求C
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发表于 2014-5-26 08:03
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[几何]
三角形问题,求C
已知三角形ABC中,A,B都为锐角,$a\sin A+b\sin B=c$,求C.
$a\sin A+b\sin B=c=a\cos B+b\cos A$,即为$M=a(\sin A-\sin{(0.5\pi-B)})+b(\sin B-\sin{(0.5\pi-A)})=0$,
当 $A>0.5\pi-B,M>0,当A<0.5\pi-B,M<0$.如此只能是$A=0.5\pi-B,即C=0.5\pi$.
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发表于 2014-5-26 13:06
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角化边,余弦定理讨论也可以
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发表于 2014-5-26 13:24
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老题:$\sin^2A+\sin^2B=\sin(A+B)$,
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发表于 2014-5-27 18:13
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其妙
精巧新题不多见吧.
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发表于 2014-5-27 18:20
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4#
realnumber
这与我说它是FAQ并不矛盾,
或者说,精巧新题多不多与我说这道题是FAQ没有必然联系。
估计,你想多了哈,
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