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[几何] 三角形问题,求C

已知三角形ABC中,A,B都为锐角,$a\sin A+b\sin B=c$,求C.












$a\sin A+b\sin B=c=a\cos B+b\cos A$,即为$M=a(\sin A-\sin{(0.5\pi-B)})+b(\sin B-\sin{(0.5\pi-A)})=0$,
当 $A>0.5\pi-B,M>0,当A<0.5\pi-B,M<0$.如此只能是$A=0.5\pi-B,即C=0.5\pi$.
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角化边,余弦定理讨论也可以

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老题:$\sin^2A+\sin^2B=\sin(A+B)$,

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回复 3# 其妙


    精巧新题不多见吧.

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回复 4# realnumber
这与我说它是FAQ并不矛盾,
或者说,精巧新题多不多与我说这道题是FAQ没有必然联系。
估计,你想多了哈,

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