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本帖最后由 战巡 于 2014-5-19 00:34 编辑

回复 1# 其妙


这种问题可以标准化的解决......
考虑对称阵$A$
\[A=\begin{array}{c|cc}
&x&y\\
\hline
x&1&-1\\
y&-1&2
\end{array}=\begin{pmatrix}1 & -1\\ -1& 2\end{pmatrix}\]
也就是有
\[\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}^TA\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=x^2-2xy+y^2\]
那么想要进行转置,只要将$A$对角化即可,对角化之后得到矩阵$\Lambda=\begin{pmatrix}\lambda_1 & 0\\ 0& \lambda_2\end{pmatrix}$
其中$\lambda_1\le\lambda_2$为$A$的两个特征值,且为转置后的平方项系数,即转置后有$\lambda_1x'^2+\lambda_2y'^2=1$
而$A$的特征向量则为长短轴的方向

易求$A$两个特征值为$\lambda_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}, \lambda_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
两个特征向量为$(\frac{1+\sqrt{5}}{2},1)$和$(\frac{1-\sqrt{5}}{2},1)$,即为长短轴方向向量,先从上面求出$c$值,然后通过这个可求焦点坐标

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回复 9# isee


各显所长嘛

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回复 11# isee

打错而已........

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