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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
高等数学讨论
» 求椭圆$x^2-2xy+2y^2=1$的焦点坐标、长轴、短轴长。
 
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发表于 2014-5-19 15:38
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kuing
你这个是长轴还是半长轴呀?短轴还是半短轴?
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发表于 2014-5-19 15:55
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其妙
噢,是半……改了
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发表于 2014-5-19 21:06
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用第二定义吧,也不难啊
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kuing
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发表于 2014-5-19 22:27
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写写看呐
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发表于 2014-5-19 22:49
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kuing
大工程,题对他估计是小意思,不过,写代码就麻烦了,哈哈
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发表于 2014-5-20 10:20
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本帖最后由 第一章 于 2014-5-20 14:09 编辑
2014-5-20 14:09
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发表于 2014-5-20 13:04
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圆奶乳齿
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发表于 2014-5-20 20:36
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中心是原点很关键啊,欣赏欣赏
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isee
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发表于 2014-5-28 12:59
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本帖最后由 isee 于 2014-5-28 13:43 编辑
求$x^2-2xy+2y^2=1$焦点。
用高等几何知识,但书写用初等方式,即不用齐次坐标,也不用矩阵,则有
$B^2-4AC=4-8<0$,即此二次曲线为椭圆。
设其斜率为$k$的切线方程为$y=kx+m$,与椭圆联立,整理有
\begin{align*}
(2k^2-2k+1)x^2+2m(2k-1)x+2m^2-1&=0\\
\Delta =4m^2(2k-1)^2-4(2k^2-2k+1)(2m^2-1)&=0\\
\Rightarrow m^2&=2k^2-2k+1
\end{align*}
斜率为$k$的切线方程为
\[y=kx\pm \sqrt {2k^2-2k+1}\]
令$k=\pm \mathrm{i}(\mathrm{i^2=-1)}$,于是迷向切线为
\begin{align*}
y&=\mathrm{i}x+\sqrt{-1-2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=\mathrm{i}x-\sqrt{-1-2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=-\mathrm{i}x+\sqrt{-1+2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=-\mathrm{i}x+\sqrt{-1+2\mathrm{i}}
\end{align*}
联立求有穷交点,解得两实焦点$\left(\sqrt{\frac{\sqrt5+1}2},\sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}\right), \left(-\sqrt{\frac{\sqrt5+1}2},-\sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}\right)$
容易知到,椭圆中心为原点,从而长轴所在方程即原点与焦点决定的直线,与椭圆次联立求顶点坐标……
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其妙
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isee
迷向切线
,高端大气上档次!
没学过,或者搞忘了!
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听都未听过。。。
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发表于 2014-6-3 13:16
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这个账号都忘啦,只有查聊天记录了
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发表于 2014-6-3 14:01
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这个号现在也没什么用了,自从在注册里设置了数学问题之后就成功防住广告了
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kuing
啥问题呀?是不是很高深的?
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基本上是初中范围内
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发广告的还做不起初中题?也正常,或者说他没的时间去做,一心只想发广告
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发广告的有人工发也有机器发,像我们这些小论坛,一般不会被人工发的盯上,因为既然选择人工发,论坛是大型还是小型都要用差不多的人力,那当然就选择大型论坛发了,所以小型论坛发广告的大多数都是机器发的,于是注册验证问题就很有效了,当然,验证问题不可以是四则运算,因为机器应该有应对的程序,所以用一些简单题目就可以了,还有就是像你说的那样,就算是人工来发的,即便是简单题也没心思去做了,还不如去别的地方发。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2014-6-4 23:14
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复元素,迷向切线就是斜率为$\pm \mathrm{i}$的切线,高等几何范围,研究主轴,焦点,以及两直线的交角度量等相关
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发表于 2015-7-22 21:34
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居然成了南开自主招生数学试题了!(数据有改动)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_71942ef00102vy4t.html
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