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回复 6# kuing
你这个是长轴还是半长轴呀?短轴还是半短轴?

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回复 21# 其妙

噢,是半……改了

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用第二定义吧,也不难啊

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回复 23# 第一章

写写看呐

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回复 24# kuing


    大工程,题对他估计是小意思,不过,写代码就麻烦了,哈哈

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本帖最后由 第一章 于 2014-5-20 14:09 编辑

QQ图片20140520140900.jpg
2014-5-20 14:09

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回复 26# 第一章

圆奶乳齿

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中心是原点很关键啊,欣赏欣赏

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本帖最后由 isee 于 2014-5-28 13:43 编辑

求$x^2-2xy+2y^2=1$焦点。

用高等几何知识,但书写用初等方式,即不用齐次坐标,也不用矩阵,则有


$B^2-4AC=4-8<0$,即此二次曲线为椭圆。

设其斜率为$k$的切线方程为$y=kx+m$,与椭圆联立,整理有
\begin{align*}
(2k^2-2k+1)x^2+2m(2k-1)x+2m^2-1&=0\\
\Delta =4m^2(2k-1)^2-4(2k^2-2k+1)(2m^2-1)&=0\\
\Rightarrow m^2&=2k^2-2k+1
\end{align*}

斜率为$k$的切线方程为
\[y=kx\pm \sqrt {2k^2-2k+1}\]

令$k=\pm \mathrm{i}(\mathrm{i^2=-1)}$,于是迷向切线为
\begin{align*}
y&=\mathrm{i}x+\sqrt{-1-2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=\mathrm{i}x-\sqrt{-1-2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=-\mathrm{i}x+\sqrt{-1+2\mathrm{i}}\\[2ex]
y&=-\mathrm{i}x+\sqrt{-1+2\mathrm{i}}
\end{align*}

联立求有穷交点,解得两实焦点$\left(\sqrt{\frac{\sqrt5+1}2},\sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}\right), \left(-\sqrt{\frac{\sqrt5+1}2},-\sqrt{\frac{\sqrt5-1}2}\right)$

容易知到,椭圆中心为原点,从而长轴所在方程即原点与焦点决定的直线,与椭圆次联立求顶点坐标……

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回复 29# isee
迷向切线,高端大气上档次!
没学过,或者搞忘了!

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回复 30# 其妙
听都未听过。。。

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回复 31# 删广告专用
这个账号都忘啦,只有查聊天记录了

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回复 32# 其妙

这个号现在也没什么用了,自从在注册里设置了数学问题之后就成功防住广告了

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回复 33# kuing
啥问题呀?是不是很高深的?

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回复 34# 其妙

基本上是初中范围内

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回复 35# kuing
发广告的还做不起初中题?也正常,或者说他没的时间去做,一心只想发广告

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回复 36# 其妙
发广告的有人工发也有机器发,像我们这些小论坛,一般不会被人工发的盯上,因为既然选择人工发,论坛是大型还是小型都要用差不多的人力,那当然就选择大型论坛发了,所以小型论坛发广告的大多数都是机器发的,于是注册验证问题就很有效了,当然,验证问题不可以是四则运算,因为机器应该有应对的程序,所以用一些简单题目就可以了,还有就是像你说的那样,就算是人工来发的,即便是简单题也没心思去做了,还不如去别的地方发。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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复元素,迷向切线就是斜率为$\pm \mathrm{i}$的切线,高等几何范围,研究主轴,焦点,以及两直线的交角度量等相关

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未命名.JPG
2015-6-3 23:09

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居然成了南开自主招生数学试题了!(数据有改动)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_71942ef00102vy4t.html

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