10个的,以前写的,先放在这,不清楚有没漏洞:
假设有这样10个数,积是完全平方.
10个连续数的积中若有大于7的质因数p,那么一定就一个数为p的倍数且p的次数一定为偶次方.含5,7因数的分别最多2个,并且分别一奇一偶;
10个数中,有5个奇数,以下分析这5个数
①.其中被3整除的最少1个,若一个,还有4个奇数不是3的倍数,去掉被5或7整除的数,至少还有2个,问题解决,见最后一段.
②若有2个被3整除,质因数分解后都是3的奇数次方,若这2个数都不被5,7整除,则提出公因数3后分别是完全平方数,若有一个被5或7整除,则5个奇数中存在2个奇数不是3,5,7的倍数,见最后一段
③若有2个被3整除,若有一个是3的偶次方,,保留偶次方的,现在有4个奇数,仅一个是3的倍数,且3的次数是偶次方,去掉含5,7的.
至少留下2个奇数,质因数分解后都是偶次方,即本身是完全平方数,之差即m2−n2=(m+n)(m−n)>8,即.考虑差到一定小于等于8,矛盾. |