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问几道概率论与数理统计的题

本帖最后由 叶剑飞Victor 于 2014-5-9 18:28 编辑

设(X,Y)在区域 D={(x,y)|0<x<1,|y|<x} 上服从均匀分布,则D(X)=(    )。
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汝伓通放嘞疑嚕傲。(福州話)

设总体$X\sim N(0,1)$,$(X_1,X_2)$是来自总体X的简单随机样本,则样本的联合密度函数为(    )。
汝伓通放嘞疑嚕傲。(福州話)

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本帖最后由 叶剑飞Victor 于 2014-5-9 18:25 编辑

设相互独立的随机变量X,Y都服从标准正态分布,则(     )

   A、X+Y服从$\chi^2$分布      B、$X^2+Y^2$服从$\chi^2$分布
   C、$\frac{X}{Y}$服从$\chi^2$分布       D、$\frac{X^2}{Y^2}$服从$\chi^2$分布
汝伓通放嘞疑嚕傲。(福州話)

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本帖最后由 战巡 于 2014-5-10 11:45 编辑

回复 1# 叶剑飞Victor

..............
你这些题也太基础了吧........
第一个:
\[f_X(x)=\int_{-x}^x1·dy=2x, 0<x<1\]
\[E(X)=\int_0^1x·f_X(x)dx=\int_0^12x^2dx=\frac{2}{3}\]
\[D(X)=E[(X-E(X))^2]=\int_0^1(x-\frac{2}{3})^2·2xdx=\frac{1}{18}\]

第二个,简单随机样本中各样本独立,直接把pdf乘起来就完事了啊

第三个,$X+Y \sim N(0,2)$,$X^2+Y^2 \sim\chi^2(2)$,$\frac{X}{Y} \sim Cauchy(0,1)=T(1)$,$\frac{X^2}{Y^2} \sim F(1,1)$

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回复 4# 战巡


谢谢回复,不过第三题没看懂过程。

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第二题
$$ f(x,y) = f(x_1) \cdot f(x_2) = \frac{1}{2\pi}e^{-\tfrac{{x_1}^2}{2}} \cdot \frac{1}{2\pi}e^{-\tfrac{{x_2}^2}{2}} = \frac{1}{2\pi} e^{-\tfrac{{x_1}^2+{x_2}^2}{2}}$$

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回复 5# 叶剑飞Victor


..........
第三题哪要什么过程,完全是考定义
自己回去看看卡方分布如何定义的,柯西分布如何定义的,T分布如何定义的,F分布如何定义的就知道了

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