tommywong

那六题用多项式模拟是这样的
01
$(a+b+c+d)^4$所有系数,$4^4=256$
02
$(a+b+c+d)^4:(2,1,1,0)$,$C_4^1C_3^1C_2^2\frac{4!}{2!1!1!}=144$
05
$(a+b+c+d)^5$所有系数,$4^5=1024$
06
$(a+b+c+d)^5:(3,1,1,0),(2,2,1,0)$,$C_4^1C_3^1C_2^2\frac{5!}{3!1!1!}+C_4^1C_3^1C_2^2\frac{5!}{2!2!1!}=600$
09
$(a+b+c+d+e)^4$所有系数,$5^4=625$
10
$(a+b+c+d+e)^4:(1,1,1,1,0)$,$C_5^1C_4^4\frac{4!}{1!1!1!1!}=120$

tommywong

整數分拆很烦，先枚举
03
a,b,c,d为非负整数，a+b+c+d=4
0+0+0+4
0+0+1+3
0+1+1+2
1+1+1+1
0+0+2+2
04
a,b,c,d为非负整数，a+b+c+d=4,有一个等于0
0+1+1+2
07
a,b,c,d为非负整数，a+b+c+d=5
0+0+0+5
0+0+1+4
0+1+1+3
1+1+1+2
0+0+2+3
0+1+2+2
0+0+2+3
08
a,b,c,d为非负整数，a+b+c+d=5,有一个等于0
0+1+1+3
0+1+2+2
11
a,b,c,d,e为非负整数，a+b+c+d+e=4
0+0+0+0+4
0+0+0+1+3
0+0+1+1+2
0+1+1+1+1
0+0+0+2+2
12
a,b,c,d,e为非负整数，a+b+c+d+e=4,有一个等于0
0+1+1+1+1