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[组合] 六人站成一排,甲不在排头,乙不在排尾

六人站成一排,求甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数。

请大家帮我算算。
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回复 1# 踏歌而来
给个更难的:
六人A、B、C、D、E、F排成一排照相,请按下列排列:
A、B必须排在一起,且B、C不能相邻,D必须排在B之后。
ans:96种

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本帖最后由 踏歌而来 于 2014-5-3 19:29 编辑

回复 2# 青青子衿

你的题目更有趣。
不过我的题目看起来简单却没有统一答案,我想知道正确的答案和思考过程。
比如正算怎么算?排除法又怎么算?

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本帖最后由 踏歌而来 于 2014-5-1 18:20 编辑

现在我算出来了,但同网上的算法都不同,我的算法是 13*A(4,4)=312。

网上也给出了一种答案:
第一类:甲在排尾,乙在排头,有A(4,4)种方法;
第二类:甲在排尾,乙不在排头,有3A(4,4)种方法;
第三类:乙在排头,甲不在排头,有4A(4,4)种方法;
第四类:甲不在排尾,乙不在排头,有A(3,3) A(4,4)种方法;
  共A(4,4)+3A(4,4)+4A(4,4)+A(3,3) A(4,4)=312种。
  其实A(4,4)+3A(4,4)+4A(4,4)+A(3,3) A(4,4)=336种。
感觉第四类的算法可能有错,又说不出原因。

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这里的一个答案是正确的,禁得起分析。

第一类:甲在排尾,乙在排头,有A(4,4)种方法。
第二类:甲在排尾,乙不在排头,有3×A(4,4)种方法。
第三类:乙在排头,甲不在排尾,有3×A(4,4)种方法。
第四类:甲不在排尾也不在排头,乙不在排头也不在排尾,有6×A(4,4)种方法(排除相邻)。
共A(4,4)+3×A(4,4)+3×A(4,4)+6×A(4,4)=312种。

http://zhidao.baidu.com/link?url ... q7Ya3YHKl7CbPs_VDsK

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都分类那么多了,于是这样也可以接受的,
1.甲先站好第2位,乙可以站在4,5两个位置,其余4人$A_4^4$.
2.甲先站好第3位,....
....

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回复 4# 踏歌而来


    第一第三如果没打错字的话,就 重复了,其余没检查.

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都分类那么多了,于是这样也可以接受的,
1.甲先站好第2位,乙可以站在4,5两个位置,其余4人$A_4^4$.
2. ...
realnumber 发表于 2014-5-1 22:25



    同意,反正已经分得稀里哗啦了,不求好看,只求结果:312种。

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回复 7# realnumber


    就错在第三类:
   “第三类:乙在排头,甲不在排头,有4A(4,4)种方法;”
    应该是“第三类:乙在排头,甲不在排尾,有3A(4,4)种方法;”。

   另外,“第四类:甲不在排尾,乙不在排头,有A(3,3) A(4,4)种方法;”
   最好改为A(3,2) A(4,4),否则解释不通。

    这样,总方法也是312。

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间接的话,可以这样
先满足甲乙不相邻 $A_4^4A_5^2=480$
甲在头(满足乙不在尾)或者乙在尾(满足甲不在头) $2\cdot A_4^2A_3^3=144$
甲在头且乙在尾 $A_4^4=24$
合题总数:$480-144-24=312$

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回复 10# isee

   你很厉害,佩服!

  这里有一个副处长(风中凌乱),给出了如下答案,结果是对的。
   5*A5 5 - 4*A 4 4 =504  (甲不在排头,乙不在排尾)
    504- (4*3*2*A3 3 +2*A 4 4)=312   (然后排除)
   http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-11066278.html  第5楼

   不过,我不太知道他为什么这么算。结果居然还是对的。

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本帖最后由 踏歌而来 于 2014-5-3 22:03 编辑

回复 2# 青青子衿

六人A、B、C、D、E、F排成一排照相,请按下列排列:
A、B必须排在一起,且B、C不能相邻,D必须排在B之后。

我的答案也是96,但费事,现汇报如下:

把AB放在一起算一组,这样,同C、D、E、F,共5个元素,全排列是A(5,5),另外,AB自身还要排序A(2,2)。
因此A(5,5)*A(2,2)=240种是A、B排在一起时的总排列数。

下面,先排除 B、C相邻的情况,分A、B、C和C、B、A两种小情况。以A、B、C为例,可以在A、B、C右侧放3个或2个或1个或0个剩余的人,有P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)种情况,总共应是 [P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*2=48种情况;
接着再排除D在B前的情况,D、A、B和D、B、A两种小情况,相比于前面的情况,D和AB之间也可以插入人员,每一小情况都有[P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*2种,因此应是 [P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*4=96种。

综上所述,要排除的是48+96=144种。
所以符合条件的是240-144=96种。

请问,有简单的算法吗?

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[U-(A=1)][U-(B=6)][U-(A~B)]
=U-(A=1)-(B=6)-(A~B)+(A=1)(B=6)+(A=1)(A~B)+(B=6)(A~B)-(A=1)(B=6)(A~B)
=6!-5!-5!-2!5!+4!+4!+4!-0=312

(A~B)[U-(B~C)](B<D)
=(A~B)(B<D)-(A~B)(B~C)(B<D)
$=2!(4!+C_3^13!+C_3^22!C_2^22!+C_3^33!)-2!(3!+C_2^12!+C_2^22!)=96$

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本帖最后由 走走看看 于 2017-10-2 21:59 编辑

首帖的情况,也可以这样考虑。看起来简单点。

分乙在首位和乙不在首位两种情况。
1)乙在首位,甲只有四种情况,剩余全排列。
4*A(4,4)
2)  乙不在首位,不考虑相邻情况,乙4种,甲4种,
然后去掉相邻情况,即乙在2-5位,同时甲与之相邻的情况,7种情况,然后是全排列。
4*4*A(4,4)-(1+2+2+2)*A(4,4)=9*A(4,4)
所以 总共为 13*A(4,4)=312种。

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本帖最后由 走走看看 于 2017-10-3 11:16 编辑

回复 13# tommywong

题目二
六人A、B、C、D、E、F排成一排照相,请按下列排列:
A、B必须排在一起,且B、C不能相邻,D必须排在B之后。
ans:96种

原以为是胡屌写的,今天看看,还很有意思。
神奇!佩服!

按照这个演算,可以进一步简化:

A~B)[U-(B~C)](B<D)
=(A~B)(B<D)-(A~B)(B~C)(B<D)
=(A~B)*50%-(A~B)(B~C)*50%
=A(5,5)*A(2,2)*50%-A(4,4)*2*50%
=120-24=96
AB相邻且BC相邻的情况为ABC或CBA两种情况。

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