本帖最后由 踏歌而来 于 2014-5-3 22:03 编辑
回复 2# 青青子衿
六人A、B、C、D、E、F排成一排照相,请按下列排列:
A、B必须排在一起,且B、C不能相邻,D必须排在B之后。
我的答案也是96,但费事,现汇报如下:
把AB放在一起算一组,这样,同C、D、E、F,共5个元素,全排列是A(5,5),另外,AB自身还要排序A(2,2)。
因此A(5,5)*A(2,2)=240种是A、B排在一起时的总排列数。
下面,先排除 B、C相邻的情况,分A、B、C和C、B、A两种小情况。以A、B、C为例,可以在A、B、C右侧放3个或2个或1个或0个剩余的人,有P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)种情况,总共应是 [P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*2=48种情况;
接着再排除D在B前的情况,D、A、B和D、B、A两种小情况,相比于前面的情况,D和AB之间也可以插入人员,每一小情况都有[P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*2种,因此应是 [P(3,3)*P(3,0)+P(3,2)*P(1,1)+P(3,1)*P(2,2)+P(3,0)*P(3,3)]*4=96种。
综上所述,要排除的是48+96=144种。
所以符合条件的是240-144=96种。
请问,有简单的算法吗? |