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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求解一道数论题

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发表于 2014-4-20 14:46 | 只看该作者

[数论] 求解一道数论题

x^2-4y^2=m,其中m取1,2,3,...2014,x,y均为整数。问m可以取哪些数？

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2^#

发表于 2014-4-20 15:23 | 只看该作者

这能不能用佩尔方程做？

3^#

发表于 2014-4-20 15:24 | 只看该作者

目测 $m=4k^2$ 应该都满足题意

4^#

发表于 2014-4-20 15:26 | 只看该作者

y=0时，完全平方数都可以

5^#

发表于 2014-4-20 15:29 | 只看该作者

这能不能用佩尔方程做？
271828 发表于 2014-4-20 15:23

设d是正整数，且非平方数。下面的不定方程称为佩尔（Pell）方程：
x^2-dy^2=1
注意，d非平方数

6^#

发表于 2014-4-20 15:32 | 只看该作者

回复 1# chr93918
这让有个解答：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a9606fae0101rng3.html

7^#

发表于 2014-4-20 15:45 | 只看该作者

谢谢兄台

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