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直线上的点到两定点距离和最小的问题

$E(0,2),F(7,3),P(x,0),f(x)=2\sqrt{x^2+4}+3\sqrt{(x-3)^2+9}=2|PE|+3|PF|$.
如何求$f(x)$的最小值?

若一般化:$E(a,b),F(c,d)$,直线$l:Ax+By+C=0$上任意点$P(x,y)$,求$f(x)=m\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}+n\sqrt{(x-c)^2+(y-d)^2}=m|PE|+n|PF|$的最小值?
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折射问题,印象中一般来说要解四次方程,只有特殊数据才可能有简单解

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这类问题我在人教论坛问过
   http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2379037

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折射问题,印象中一般来说要解四次方程,只有特殊数据才可能有简单解
kuing 发表于 2014-4-18 14:20

特殊数据时可以改用均值不等式或柯西不等式来做,找不到人教的链接了

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与 一般情况下在圆上找一点到两定点距离和最小 等价

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回复 7# kuing
好像是,

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