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本帖最后由 abababa 于 2016-7-15 14:02 编辑

回复 1# isee

这题maven网友以前证过,但是没怎么看懂:
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2016-7-15 14:02

(C1C2;A1B1) = sin(C1PA1)/sin(C2PA1):sin(C1PB1)/sin(C2PB1) = cot(A1PC2):cot(B1PC2)
(C2C1;A2B2) = sin(C2PA2)/sin(C1PA2):sin(C2PB2)/sin(C1PB2) = cot(A1PC2):cot(B1PC2)
因此(C1C2;A1B1) = (C2C1;A2B2),所以(A1B1C1) -> (A2B2C2)是曲线的同一对合,因此对应点的连线共点于对合轴的极点。

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回复  isee

这题maven网友以前证过,但是没怎么看懂:
(C1C2;A1B1) = sin(C1PA1)/sin(C2PA1):sin(C1PB1)/ ...
abababa 发表于 2016-7-15 12:06


这个给出图中的点,很难看懂啊,何况还是半懂的状态。。。。。。

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回复 22# isee
已经补上图了,是根据我自己的理解补的图,我觉得应该是这个图。几何题不爱画图是maven的一大特点
前两步那个交比的现在我都能理解了,最后一步涉及到对合,我就理解不了了,但是2楼的那个斜率之积为非零常数的,算下来也能得到那两个交比相等,这样的话用同样的最后一步也肯定得到了连线共点的结论。

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这个什么“对合轴”,应该就是$CAB$那条直线,作法是作$A_1,A_2$点处的切线交于点$A$,同法作出点$B,C$,它们共线。而那个$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$所共的点,就是这个$CAB$直线的极点。
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2016-7-16 20:46

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回复 13# isee
1.gif
2016-7-17 10:02

13楼这个题要是通过射影对应到单位圆,把$\triangle DGF$对应成一个等边三角形,这样切线仍然是切线,容易证明$DE$过圆心而且平分$\angle FDG$,这样的话$DE$就仍然和过$D$点的切线$DA$垂直,所以$D(AE;FG)=-1$,这样的话射影对应之前的图也保持调和分离这个性质,根据射影之前的图$DE \perp DA$就得到$DE$平分$\angle FDG$

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