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证明一积分递推关系式

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2014-4-12 02:04
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已会

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作差,提取公因式后,约分,还比较容易。

$2(n+1)(I_{n+1}-I_n)=2(n+1)\int_{\frac{\pi}2}^{x}\dfrac{\cos^{2n+1}t(\cos^2t-1) }{\sin t}\mathrm{d}t=2(n+1)\int_{\frac{\pi}2}^{x}\cos^{2n+1}t\mathrm{d}(\cos t)=\cos^{2n+2}t|_{\frac{\pi}2}^{x}=\cos^{2n+2}x$

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