y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=f(2x+1)的定义域为?
解:
y=f(x+1)的定义域为[-2,3],
即y=f(x+1)中,-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域为[-1,4]
所以y=f(2x+1)的-1≤2x+1≤4
解出: -1≤x≤3/2
所以y=f(2x+1)的定义域为[-1,3/2]
这里我们看到,所有求定义域的题目,都是按恒等变换的方式来求的。
按这种方式,自变量表达式的范围始终不变,不管是单个字母,还是字母的表达式。
x+1与2x+1指向同一段函数,作图时以x+1,f(x+1)和 2x+1,f(2x+1)方式描点。
所以 由定义域[-2,3],得出x+1的范围为[-1,4]
也就是说, 2x+1也应该是[-1,4],这样就能求得此时的x的范围,即x的定义域为[-1,3/2]。
自变量表达式的取值范围始终不变是恒等变换的基本规律,都指向平面直角坐标系内的同一段曲线。 |