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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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高等数学讨论
» 反三角函数积分级数证明
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发表于 2014-4-11 05:20
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反三角函数积分级数证明
For $a\ll1$ show that$$\int_{0}^{1}2\arctan(1+a\ln(x))dx=\frac{\pi}{2}-a-a^2-a^3+O(a^4)$$
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发表于 2014-4-11 06:38
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\[2\arctan(1+a\ln(x))=\frac{\pi}{2}+\ln(x)a-\frac{\ln^2(x)}{2}a^2+\frac{\ln^3(x)}{6}a^3+O(a^4)\]
剩下积分自己做吧
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发表于 2014-4-11 07:04
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战巡
怎么求出来的啊?
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发表于 2014-4-11 08:01
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就马克劳林展开啊
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