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反三角函数积分级数证明

For $a\ll1$ show that$$\int_{0}^{1}2\arctan(1+a\ln(x))dx=\frac{\pi}{2}-a-a^2-a^3+O(a^4)$$
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回复 1# ╰☆ヾo.海x


\[2\arctan(1+a\ln(x))=\frac{\pi}{2}+\ln(x)a-\frac{\ln^2(x)}{2}a^2+\frac{\ln^3(x)}{6}a^3+O(a^4)\]
剩下积分自己做吧

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回复 2# 战巡

怎么求出来的啊?

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回复 3# ╰☆ヾo.海x

就马克劳林展开啊

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