繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 转一个不等式2
返回列表
发帖
realnumber
发短消息
加为好友
realnumber
当前离线
UID
37
帖子
1723
主题
405
精华
0
积分
10201
威望
2
阅读权限
90
性别
男
在线时间
2772 小时
注册时间
2013-6-21
最后登录
2022-4-25
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2014-3-24 18:42
|
只看该作者
[不等式]
转一个不等式2
苏州褚小光(39------18) 11:02:53
2014-3-24 18:32
【LV5】马鞍山 孙世宝(45-----03) 2014-3-24 16:30:04
解:a^3+b^3>=1/2*(a+b)(a^2+b^2)
=1/2*(a+b)c^2,
k>=1/2^(1/a+1/b)*sqrt(a^2+b^2)
+(a^2+b^2)/ab>=sqrt2+2
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
2
#
发表于 2014-3-24 19:35
|
只看该作者
第一个解答看上去是为了配方而配方……
第二个解答可以写得更好点:
\begin{align*}
\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}&\geqslant \frac{\frac12(a+b)(a^2+b^2)+c^3}{abc} \\
& =\frac{\frac12(a+b)c^2+c(a^2+b^2)}{abc} \\
& =\frac12\left( \frac1a+\frac1b \right)\sqrt{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{ab} \\
& \geqslant \frac1{2\sqrt2}\left( \frac1a+\frac1b \right)(a+b)+\frac{a^2+b^2}{ab} \\
& \geqslant \sqrt2+2 \\
\end{align*}
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
其妙
发短消息
加为好友
其妙
当前离线
UID
38
帖子
2386
主题
95
精华
0
积分
12885
威望
4
阅读权限
90
在线时间
1110 小时
注册时间
2013-6-22
最后登录
2022-2-10
3
#
发表于 2014-3-24 21:32
|
只看该作者
还可以先必要性,猜得最大的$k$值:$k=2+\sqrt2$,然后再证明之。
取$a=b=1,c=\sqrt2$,则$k\leqslant2+\sqrt2$,
再证明$a^3+b^3+c^3\geqslant(2+\sqrt2)abc$即可。
如果感觉不好证明,那么三角换元是可行的吧。
TOP
其妙
发短消息
加为好友
其妙
当前离线
UID
38
帖子
2386
主题
95
精华
0
积分
12885
威望
4
阅读权限
90
在线时间
1110 小时
注册时间
2013-6-22
最后登录
2022-2-10
4
#
发表于 2014-3-24 23:16
|
只看该作者
回复
3#
其妙
这次感觉还真的对了:
http://wenku.baidu.com/link?url= ... F_OiWAxgWOneIfFoaJe
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]