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[函数] 请教一道函数题(福建2009第20题(2)的(Ⅱ)

本帖最后由 踏歌而来 于 2014-3-24 12:40 编辑

http://www.fjsen.com/zt/2009-06/09/content_719587_6.htm

第(2)小题中的(Ⅱ)只给出了答案,没有求解过程。这里有两个未知量n和m。不知道怎么处理。
我把这个直接给出的答案 用 画板 画出来,发现 答案 并不满足 题设。
请教大师们 这道题如何求解?
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本帖最后由 踏歌而来 于 2014-3-24 12:40 编辑

如果从二阶导数的凹凸性来表示:
$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x$
$f'(x)=x^2-2x-3$
$f''(x)=2x-2$

从f''(x)=0可以得到 x=1,结合x<=3可以得到答案,m∈(1,3]。
现在的问题是,提示说是同前面的方法,而用前面的方法我就得不出答案。

第二个问题是 按m∈(1,3],用画板检查除端点外没有符合条件的零点。

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二阶导数不允许用在高中数学上。

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有第三个公共点,但不在线段QP上,而是QP延长线上。
也就是说,所附的答案是错误的。或者说,(2)的(Ⅱ)的答案应同(2)的(Ⅰ)。
这是我的判断,不知是否正确。

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图片文件里写不下,在这里补充写一下:

  我们得到:
      Xq、Xp、3-Xq-Xp
  由题意可知:
     Xq<3-Xq-Xp<Xp,解得Xp>1,Xq<1。
   又Xp<=3,所以1<Xp<=3,即1<m<=3。

   事实证明,原答案是正确的。
   图上,已经作了三种情况手动验证。
福建2009高考数学20题(Ⅱ).GIF

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如想用画板验证,P、R、Q的横坐标必须满足:
Xp+Xr+Xq=3。

顺便对站长说一声谢谢,现在的登录异常已经好了。

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也把(2)中的(Ⅰ)也发上来吧,这样比较完整。
福建2009高考数学20题.GIF
2014-3-30 22:00


通过方程得到了3个解。
只要第三个解在x=-1和x=m(Xpm)之间就满足题设了。
-1<4-m<m,解得 2<m<5。
又m<=3,所以 2<m<=3

这从画板上也得到了验证。

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本帖最后由 走走看看 于 2017-12-27 22:44 编辑

回复 5# 踏歌而来

看不懂啊!
把题目上传一下:
2009福建高考21题02.PNG
2017-12-27 21:59

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本帖最后由 走走看看 于 2017-12-28 09:45 编辑

回复 8# 走走看看

5楼的图错,现给出如下两个图:
2009福建高考21题02.PNG
2017-12-28 09:41
2009福建高考21题022.PNG
2017-12-28 09:44

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直接写出直线方程与原函数联立,消元后用三次方程韦达定理或根据已知两根作因式分解,得出第三个根(9楼已有)(图也不用看),然后就是线性规划。

最简单方式就是要用高阶导数的几何意义,参考答案那解释简直就是扯淡,
那种思路的推理依据是什么?体现在图上能直观吗?真TM扯淡的一题!

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