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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一道函数题,很纠结,发出来,请大家看看
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发表于 2014-3-18 22:05
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[函数]
一道函数题,很纠结,发出来,请大家看看
$已知f(x)=\frac{x}{x-a}(x≠a).$
$(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;$
$(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.$
按照 增减性的定义,我能够很轻易地证明,也能求出a的取值范围。
我的解答同 如下链接的解答:
http://www.jyeoo.com/math2/ques/ ... a-9d83-5e7b671101f0
用 导数 是解这一类题的 又一种 方法。
用这种方法解答第二问的时候,我的解答结果是a>0,但显然是错的。
按理说,我的答案应该是对的。
然后我查了一下 网上,我也找到了 两个链接,但看了后,还是没看明白:
http://wenwen.soso.com/z/q277965179.htm
http://zhidao.baidu.com/link?url ... wwNWC1OeeAa6fLsScj_
这到底是怎么回事呢?
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isee
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发表于 2014-3-18 23:26
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本帖最后由 isee 于 2014-3-18 23:48 编辑
不发具体的过程,怎么能指出楼主错在哪儿?
不过,如果求导要考虑定义域;$(1,+\infty)\subseteq(a,+\infty)$。
原来第二个链接已经说得很清楚了
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战巡
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发表于 2014-3-19 00:35
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踏歌而来
............
楼主是老师吧?看来之前学的高数都忘光了.......
单调性这种问题,如果函数连续且可导,那什么都好说,直接导数恒非正或恒非负就行了
一旦出现不可导、不连续之类的点你就得小心,尤其是无穷间断点的两端,很有可能是分段单调的,但总体并不单调
可去间断点基本上可以忽略,没什么影响
跳跃间断点是要检查的,如果跳的方向与单调方向一致,那无所谓,一旦不一致,就会出问题
震荡间断点无需研究,出现了震荡本来就不可能是单调的
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发表于 2014-3-19 19:26
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2#
isee
(1,+∞)⊆(a,+∞) 。
第二个链接说得那么多,还不如你写的这一个表达式。
你是我的第二个偶像。
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发表于 2014-3-19 19:29
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3#
战巡
是的,我是老师。
高数忘了,看了你说的间断点,我才忽然想起,是要考虑这个问题。
佩服,你是我的第三个偶像。
谢谢!
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isee
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发表于 2014-3-19 22:10
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踏歌而来
除了我,其他的人其实都是“神”级别的
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其妙
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发表于 2014-3-20 13:10
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