[几何] (z)包装7球

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【LV2】新疆张小平(83----33)  18:33:53
    7个一样的球怎样堆放，才能使包装箱的体积或表面积最小？哪位老师能够解答？
是一本谈球堆积的书里介绍的


就是包装的表面没有凹进去部分，且要求包含7球，又最小

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先看平面的情景，如图

2014-3-18 07:27

以下象是受力分析，当围住三圆的轮廓线收缩时，(忽略摩擦力)B球受到两个力，一是C球给的压力，方向与$\vv{CB}$同向；二是轮廓线给的压力，方向是EF和GH组成的角的平分线.显然这种情况下，B球不能保持静止，而是保持与C球相切，直至与D球也相切.此时三球受力都保持平衡.
空间多个球体用(忽略摩擦力)能不断收缩的薄膜围住，面积最小的位置猜是稳定的平衡位置.
--比如四个球的话，第四个应该嵌入与其余3个都相切的位置.即四球球心构成正四面体.
计算此时表面积是个问题.三球情景倒简单，2个正三角形+3个(1/3)球面+3个半原柱面.

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先计算这个问题，四个半径为1的球两两相切，求包住这四球凸包的最小面积或体积.

凸包意思是没有凹进去的几何体，实心----见http://www.baidu.com/#wd=%E5%87% ... sug2=0&inputT=2