先看平面的情景,如图
以下象是受力分析,当围住三圆的轮廓线收缩时,(忽略摩擦力)B球受到两个力,一是C球给的压力,方向与$\vv{CB}$同向;二是轮廓线给的压力,方向是EF和GH组成的角的平分线.显然这种情况下,B球不能保持静止,而是保持与C球相切,直至与D球也相切.此时三球受力都保持平衡.
空间多个球体用(忽略摩擦力)能不断收缩的薄膜围住,面积最小的位置猜是稳定的平衡位置.
--比如四个球的话,第四个应该嵌入与其余3个都相切的位置.即四球球心构成正四面体.
计算此时表面积是个问题.三球情景倒简单,2个正三角形+3个(1/3)球面+3个半原柱面. |