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[组合] n倍角公式

$\displaystyle cos n\theta =\frac{1}{2} \sum_{r=0}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor} \frac{nC_{n-r}^r}{n-r} (-1)^r (2cos\theta)^{n-2r}$

$sin n\theta=?$
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现充已死,エロ当立。
维基用户页:https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk/
Notable algebra methods:https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》 数学学习与研究2016.

回复 1# tommywong

先确定$\sin n\theta$符号,
    $$\sin n\theta=\sqrt{1-\cos^2n\theta}$$
把上式代入即可

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复数三角形式……

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回复 1# tommywong


http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials
第二类切比雪夫多项式,自己看吧,不多解释.........

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证明:

$\displaystyle \frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}=\sum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]} C_{n-k}^k (a+b)^{n-2k} (-ab)^k$

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本帖最后由 青青子衿 于 2015-8-28 17:29 编辑

回复 5# tommywong
证明:
\(\displaystyle \frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}=\sum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]} C_{n-k}^k (a+b)^{n-2k} (-ab)^k\) ...
tommywong 发表于 2014-4-1 22:06

华林公式(Waring Formula)
http://www.fq.math.ca/Scanned/4-2/draim.pdf

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