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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一元三次同余方程
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tommywong
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发表于 2014-3-10 23:06
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[数论]
一元三次同余方程
$3x^3+2x^2+2x+5≡0(mod11)$
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现充已死,エロ当立。
维基用户页:
https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk/
Notable algebra methods:
https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》 数学学习与研究2016.
realnumber
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发表于 2014-3-10 23:59
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直接检验0,±1,±2,±3,±4,±5
得到5,-5,3符合,所以x=5,-5,3(mod 11)
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战巡
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发表于 2014-3-11 00:04
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tommywong
这有意思么...........
没人说过$x$是整数吧?那按$x\in C$来算了
$3x^3+2x^2+2x+5=11k$,然后卡当公式强解,这是唯一的办法
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其妙
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发表于 2014-3-11 00:12
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战巡
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发表于 2014-3-11 00:14
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en,没看到整数条件
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其妙
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发表于 2014-3-11 00:14
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realnumber
不过你的做法很好,
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tommywong
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发表于 2014-3-11 08:41
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成功在抽掉x-3后计算5,6
$3x^3+2x^2+2x+5≡0(mod11)$
$3(3)^3+2(3)^2+2(3)+5=110$
$3x^3+2x^2+2x-105≡0(mod11)$
$(x-3)(3x^2+11x+35)≡0(mod11)$
$3x^2+2≡0(mod11)$
$15x^2-1≡0(mod11)$
$(2x+1)(2x-1)≡0(mod11)$
$x=5,6$
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