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本帖最后由 战巡 于 2014-3-10 10:27 编辑

回复 1# 踏歌而来

19.jpg
2014-3-10 09:22


没啥难的吧...
首先易证$△DCG≌△ADG, △ABE≌△CDF, ∠DCF=∠DAG=∠ABE$,可证$AH⊥BE$
余弦定理可知:
\[\frac{BH^2+BC^2-2\cos∠CBH·BH·BC}{BE^2+BC^2-2\cos∠CBH·BE·BC}=\frac{CH^2}{CE^2}=\frac{81}{100}\]
令$∠CBH=∠BEA=∠BAH=\theta$
\[\frac{\frac{BH^2}{AB^2}+1-2\cos(\theta)\frac{BH}{AB}}{\frac{BE^2}{AB^2}+1-2\cos(\theta)\frac{BE}{AB}}=\frac{81}{100}\]
\[\frac{\sin^2(\theta)+1-2\cos(\theta)\sin(\theta)}{\frac{1}{\sin^2(\theta)}+1-\frac{2\cos(\theta)}{\sin(\theta)}}=\frac{81}{100}\]
化简得到
\[\sin^2(\theta)=\frac{81}{100}\]
可知$\frac{AB}{BE}=\frac{9}{10}, AE=\frac{\sqrt{19}}{3}$

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回复 5# 踏歌而来


唉,就知道你们这帮人要求多...............
本人比较懒,余弦定理相对无脑,没那么多弯弯绕

不想用的话去证相似吧,射影定理可知$BH·BE=AB^2=BC^2$,后有$△BCH∽△BEC$
本人懒,后面略...........

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