一般结论大概是酱紫吧?:
给定常数 `a`, `b`,则对 $n\inN$ 有
\[x^n\equiv A_nx+B_n\pmod{x^2-ax-b},\]其中:
数列 `\{A_n\}` 满足 `A_0=0`, `A_1=1`, `A_{n+2}=aA_{n+1}+bA_n`;
数列 `\{B_n\}` 满足 `B_0=1`, `B_1=0`, `B_{n+2}=aB_{n+1}+bB_n`。
给定常数 `a`, `b`, `c`,则对 $n\inN$ 有
\[x^n\equiv A_nx^2+B_nx+C_n\pmod{x^3-ax^2-bx-c},\]其中:
数列 `\{A_n\}` 满足 `A_0=0`, `A_1=0`, `A_2=1`, `A_{n+3}=aA_{n+2}+bA_{n+1}+cA_n`;
数列 `\{B_n\}` 满足 `B_0=0`, `B_1=1`, `B_2=0`, `B_{n+3}=aB_{n+2}+bB_{n+1}+cB_n`;
数列 `\{C_n\}` 满足 `C_0=1`, `C_1=0`, `C_2=0`, `C_{n+3}=aC_{n+2}+bC_{n+1}+cC_n`。
如此类推………… |