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[函数] 一个三角函数的最值

求$y=\sin\theta(2\cos\theta+1),\theta\in[0,\dfrac{\pi}{3}]$的最大值?(不用导数)
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待定 $a$, $b>0$,由均值有
\begin{align*}
y^2&=(1-\cos^2\theta)(2\cos\theta +1)^2 \\
& =\frac1{ab}(a+a\cos \theta )(b-b\cos \theta )(2\cos \theta +1)(2\cos \theta +1) \\
& \leqslant \frac1{ab}\left( \frac{a+b+2+(a-b+4)\cos \theta }4 \right)^4,
\end{align*}

\[
\left\{\begin{aligned}
& a-b+4=0,\\
& a+a\cos \theta =b-b\cos \theta =2\cos \theta +1,
\end{aligned}\right.
\]
解得
\[a=\frac{\sqrt{33}-3}2,b=\frac{\sqrt{33}+5}2,\cos \theta =\frac{\sqrt{33}-1}8,\]
代入验证即得。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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突然觉得我以前写过一样的东西……

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回复 3# kuing


    你也老了,不行了,做过的事都不记得了

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回复 4# Tesla35

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人教那边了,好像还有一般情况

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回复 6# isee

有贴子咩?

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回复 5# kuing


    也可能是lu太多,记忆力衰弱了

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回复 8# Tesla35
还真是……原来已经 lu 过的……http://bbs.pep.com.cn/thread-667531-1-1.html……
QQ图片20140225003928.jpg
2014-2-25 00:39
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复  kuing


    也可能是lu太多,记忆力衰弱了
Tesla35 发表于 2014-2-25 00:23

这个35经历过了,所以经验丰富啊,说的一针见血,

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回复 10# 其妙


   

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在题目范围内,直接用单调性就可以了吧。

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回复 12# 力工

写写看

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