免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[函数] 来自人教论坛的……太简单懒得想标题

链接:http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2878322
发贴ID:ytxiehua2008
求证:$\forall x\in\mbb R^+$, $\displaystyle
\frac{1-x^2-(x^2+x)\ln x}{e^x}<\frac43$。

原不等式等价于
\[(x+1)(1-x-x\ln x)<\frac43e^x,\]
由 $e^x\geqslant x+1$ 可知只要证
\[x+x\ln x>-\frac13,\]
令 $f(x)=x+x\ln x$,则
\[f'(x)=2+\ln x \riff f(x)_{\min}=f(e^{-2})=-e^{-2}>-\frac13,\]
得证。
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

回复 1# kuing

TOP

返回列表 回复 发帖