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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 解三角函数方程
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史嘉
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发表于 2014-2-9 18:01
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[函数]
解三角函数方程
本帖最后由 史嘉 于 2014-2-10 12:36 编辑
\[\frac{1-\abs{\cos x}}{1+\abs{\cos x}}=\sin x\]
2014-2-9 18:01
$\sin^2x=\sin x\cdot(1+\abs{\cos x})^2$
$\sin x[\sin x-(1+\abs{\cos x})^2]=0$
2014-2-9 18:33
第二个因式为零,只有观察吗?
讨论如何?
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发表于 2014-2-9 18:46
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史嘉
笨方法,分$\cos x\geqslant0$和$\cos x<0$讨论,去分母分解因式,利用有界性,可得
$\sin x=0,\cos x=\pm1$或$\sin x=1,\cos x=0$,故$x=k\pi$或$x=\dfrac{\pi}2+2k\pi,k\in Z$
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爪机专用
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发表于 2014-2-9 18:48
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史嘉
写代码吧
I am majia of kuing
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史嘉
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发表于 2014-2-9 21:32
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爪机专用
呵呵,绝对值,还分式的,代码要弄半天,爪机了又,哈哈,其妙老师给了方法。
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其妙
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发表于 2014-2-9 22:10
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史嘉
可以在mathtype里打出公式,然后复制代码的,
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kuing
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发表于 2014-2-10 00:48
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代码建议手打,软件输出可能比较zao,只有比较多内容而且难打时才考虑软件转换。
1楼的公式其实很容易输入了,我已编辑了1楼,楼主可以编辑看看怎么输入。
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kuing
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发表于 2014-2-10 01:27
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第二个因式也直接展开就行了
\begin{gather*}
\sin x-(1+\abs{\cos x})^2=0,\\
\sin x-1-\cos^2x-2\abs{\cos x}=0,\\
\sin x-2+\sin^2x-2\abs{\cos x}=0,\\
(\sin x+2)(\sin x-1)-2\abs{\cos x}=0,
\end{gather*}
显然 $(\sin x+2)(\sin x-1)-2\abs{\cos x}\leqslant0$ 恒成立,等号成立当且仅当 $\sin x=1$ 且 $\cos x=0$,……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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战巡
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发表于 2014-2-10 01:39
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7#
kuing
...........
还展开啥啊........
\[(1+\abs{\cos(x)})^2\ge 1\]不是显然的么.....
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kuing
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发表于 2014-2-10 01:45
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8#
战巡
彻底傻B了我……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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史嘉
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发表于 2014-2-10 12:39
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kuing
谢谢,学习了。
有时需要翻来覆去调整多次,还是不熟,所以图片了。
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