青青子衿 当前离线
kuing 当前离线
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见:http://kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=1191 PS、度的代码是 \du (本论坛的自定义命令之一) kuing 发表于 2014-1-25 14:27
设 $n\in\mbb N$,注意到 $\cos nx=T_n(\cos x)$ 其中 $T_n(x)$ 为第一类切比雪夫多项式,所以假如 $\cos1^\circ$ 为有理数,那么 $\cos n^\circ$ 都为有理数,这显然与事实不符,从而 $\cos1^\circ$ 必无理数。 此外,由 $T_{60}(\cos1^\circ)=\cos60^\circ=1/2$,所以 $\cos1^\circ$ 不是超越数。 kuing 发表于 2013-3-1 18:08
其妙 当前离线
于是你应该直接给出维基的链接,而不是发那个图,像是你自己算的那样,还有你的叹号。 ...
奇怪,无缘无故旧论坛不让游客看贴…… 好吧,将链接中我的回贴复制过来先: 设n∈N,注意到$\cos nx=T_n(\cos x)$其中$T_n(x)$为第一类切比雪夫多项式,所以假如$\cos1\du$为有理数,那么$\cos n\du$都为有理数,这显然与事实不符,从而$cos1\du $ 必无理数。 此外,由$T_60(cos1\du)=cos60\du=1/2$,所以$cos1\du$ 不是超越数。 ... kuing 发表于 2014-1-25 14:57
第一章 当前离线
007 当前离线
若$\cos1^0$是有理数,则由二倍角公式和三倍角公式知道$\cos2^0,\cos3^0$是有理数。从而$\cos6^0,\cos12^0, ... 007 发表于 2014-6-25 10:36