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[函数] 多次方程组求值

来自:http://tieba.baidu.com/p/2824016584?pn=1
111.jpg
2014-1-25 12:06

$3x^3+4y^3=7$, $4x^4+3y^4=16$,求 $x+y$
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这题不是海叉还是幻幻问过吗。

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这题不是海叉还是幻幻问过吗。
Tesla35 发表于 2014-1-25 12:43

你来个链接看看。

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设 x+y=s,则 s 是方程 819447 - 537600 s - 8998752 s^2 + 3291428 s^3 + 22132992 s^4 - 17875200 s^5 + 3163146 s^6 + 1042512 s^8 - 437500 s^9 + 18571 s^12=0 的根

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本帖最后由 goft 于 2014-1-25 18:07 编辑

本题可以转化为
$x^3+y^3=1,x^4+y^4=\frac{16}{7},$,求$x+y$的值.

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回复 9# goft
这个的话就简单了,至少是思路简单
加群没?

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本题可以转化为
$x^3+y^3=1,x^4+y^4=\frac{16}{7},$,求$x+y$的值.
goft 发表于 2014-1-25 18:05

怎么转化的?没看出来

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原来的式子相加相减即可得方程的根关于y=x对称

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原来的式子相加相减即可得方程的根关于y=x对称
goft 发表于 2014-1-25 19:23

不见得有对称性啊
I am majia of kuing

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goft在人教的特点是只喜欢说思路,而且思路特简略。

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本帖最后由 爪机专用 于 2014-1-25 21:31 编辑

回复 14# 其妙
只说思路也是好的,但前提是经过深思熟虑或者动过笔。
I am majia of kuing

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用软件硬解出 x,y,就两个实数解的数值来看也看不出有什么对称性
QQ截图20140125234040.gif
2014-1-25 23:42
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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是我计算错误了,
如果改成我的题目,该题能解吗?

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是我计算错误了,
如果改成我的题目,该题能解吗?
goft 发表于 2014-1-26 14:33

能,设 $x+y=p$, $xy=q$,则 $1=x^3+y^3=p(p^2-3q)$, $16/7=x^4+y^4=(p^2-2q)^2-2q^2$,消去 $q$ 即得 $7p^6-56p^3+144p^2-14=0$,代卡当公式。

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回复 18# kuing

擦,后面搞错了,看错数,不能用卡当公式…………那就是还是不能解

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这道题最近一个星期内在人教群里连续出现三次,真搞不懂为毛这题突然又被炒了起来。

又话说,刚才在群里看到一个逗比解法:
QQ图片20140717173451.jpg
2014-7-17 17:35


不知是哪个逗比想出来的解法,回代(1)式检验都知道明显矛盾啦。

如果这个解法的逻辑行得通,那么方程组 $\led x^2+y^2&=1,\\ x^3+y^3&=1\endled$ 写成 $\led x^2+y^2&=1,\\ x\cdot x^2+y\cdot y^2&=1\endled$ 对比岂不是直接得到 $\led x&=1,\\ y&=1\endled$?

不过讲开又讲,这该怎么跟写此解法的人解释其错误原因?
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 20# kuing
怎么解释的出来?

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回复 21# 其妙

我也没打算去解释……

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