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[数列] 数列解答题

本帖最后由 史嘉 于 2014-1-22 21:24 编辑

已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$,求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$
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已知$a_1=1,a_2=2,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$,求$a_{2n}$
史嘉 发表于 2014-1-22 07:41

请问 a3=?
I am majia of kuing

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回复 2# 爪机专用


除了$a_1$,其他奇数项都处于未定义状态

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估计是原题中的某一步,原题是分奇数、偶数的,楼主只拿出分了偶数的那一团式子 。
所以建议楼主提问的时候,要把题目写全,切忌自己提取出题目的一部分。最好还是扫描版的,例如昨晚的那个导数题。

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回复 4# 其妙
看看是不是这个题:
数列$\{ {x_n}\} $定义如下: ${x_1} = 2$,${x_2} = 3$,$\left\{ \begin{array}{l}
{x_{2m + 1}} = {x_{2m}} + {x_{2m - 1}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (m \geqslant 1)\\
{x_{2m}} = {x_{2m - 1}} + 2{x_{2m - 2}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (m \geqslant 2)
\end{array} \right.$,试求数列$\{ {x_n}\} $的通项公式.

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本帖最后由 史嘉 于 2014-1-22 18:03 编辑

回复 4# 其妙

早晨时间紧,原题带根号等很复杂,所以只输转换的部分。
不好意思,sorry!
原题:(2013•江苏一模)设数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正整数m,n,Sm+n=
2a2m(1+S2n)
−1恒成立.
(1)若a1=1,求a2,a3,a4及数列{an}的通项公式;
(2)若a4=a2(a1+a2+1),求证:数列{an}成等比数列.
http://www.jyeoo.com/math2/ques/ ... e-9cee-eb738e7f59b3

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1楼是我做此题时转换到此,请诸位看看能否沿此思路做出来。
如下:
已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$,求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$

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1楼是我做此题时转换到此,请诸位看看能否沿此思路做出来。
如下:
已知$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_{2n}=a_{2n-1}+2a_{2n-2}$,求$a_{n}$
答案是$a_{n}=2^{n-1}$
史嘉 发表于 2014-1-22 21:24

请问 $a_5=?$

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本帖最后由 史嘉 于 2014-1-22 21:41 编辑

回复 8# kuing

我是令6楼题中m=n,先消除$a_{2n}$,再相减消除$S_{2n}$等得到的,
而$a_{1}$至$a_{5}$可递推出。
$a_{1}=1,a_{2}=2,a_{,3}=4,a_{4}=8.。。。。。$

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