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[几何] (2013宁波第一学期期末理科17)O为外心,又:收集类似向量问题

本帖最后由 realnumber 于 2015-1-30 09:47 编辑

已知O为ΔABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC=120°.若$\vv{AO}=λ_1\vv{AB}+λ_2\vv{AC}$,
则$λ_1+λ_2 =?$
答案:$λ_1=\frac{5}{6},λ_2=\frac{8}{6}$.
用坐标已经解决;这样也解决了,设$\vv{AB}=\vv{b},\vv{AC}=\vv{c}$作为一组基.
$\abs{OA}=\abs{OB}=\abs{OC}$,平方后,两两相减,得到$4λ_1-λ_2=2,λ_2-λ_1=0.5$
有没其它办法,最好更简单,或几何办法.
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试试这个方法
QQ截图20140118122024.png

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kk的结论方法,请kk出手!

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回复 3# 其妙

??……在外心上面可没有什么我的结论啊……

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回复 4# kuing
怕提前剧透?

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回复 3# 其妙

顶多就是像上次(http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2258)那样,用的还是已知公式……

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回复 6# kuing
就是噻

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回复 5# 其妙

不是剧不剧透的问题,事实上这题是跟我想的那些东西没什么关系……

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陈题了,人教网刊,最近某一期上也有。

这里也有:http://kkkkuingggg.haotui.com/thread-1593-1-1.html

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在看看这个
20140118172145.png

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回复 10# 尔维特欧文
$|BC|=\sqrt7$?    还有没有方法三?

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外心问题统一为垂直平分问题:向量表示出垂直平分即可, 将问题转化为代数问题,本题和以前的那题(kuing用三角函数那题)。

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回复 12# goft
和这道题也像:http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101ho39.html
都是改编的。答案:$\dfrac{1}{1+\cos A}$
http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D2

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231.jpg
2014-1-21 15:18

人教群里有人弄了个题的三种解法,具体解法大家去群里下载看

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本帖最后由 realnumber 于 2015-1-29 15:37 编辑

这类题目还有没有?内心,外心等都算
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2543&highlight=外心
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2258&highlight=外心

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回复 15# goft
好像这里有多种解法荟萃?2014绵阳的?
http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101hoc9.html
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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正是需要的回复 17# 其妙
还有吗?要不本贴就作为收集贴好了

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