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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 来自人教群的几何切点内心延长连接再延长证相等

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发表于 2014-1-6 17:49 | 只看该作者

[几何] 来自人教群的几何切点内心延长连接再延长证相等

教师--思睿(1298******)  17:11:52

下载 (11.01 KB)

2014-1-6 17:48

高手帮忙弄一下
爱好者--华(2875*****)  17:15:16
在哪里遇到这道题的
教师--思睿(1298******)  17:15:33
学生问的
爱好者--华(2875*****)  17:15:53
高材生？
教师--思睿(1298******)  17:15:58
怎么弄
教师--思睿(1298******)  17:16:58
初中生
爱好者--华(2875*****)  17:17:30
不会弄

爱好者--华(2875*****)  17:18:02

下载 (42.04 KB)

2014-1-6 17:48

我一个老师说他自己弄了20年

教师--思睿(1298******)  17:18:37

爱好者--华(2875*****)  17:20:37
不过他说他的学生7天就做出来了
群管-kuing  17:20:37
很简单啊

教师--思睿(1298******)  17:20:57
怎么弄
群管-kuing  17:21:00
5分钟内整出来
教师--思睿(1298******)  17:21:17

教师-wwdwwd117(2365*****)  17:21:20
有人7秒有人7分有人7天有人20年。。。
学生-阅数自娱(5269*****)  17:22:53
射影直接秒杀
爱好者--华(2875*****)  17:22:58

坐等答案

群管-kuing  17:26:39

下载 (5.9 KB)

2014-1-6 17:48

由 $AG+GE=AP=AQ=AH+HE$ 知 $AE$ 平分 $\triangle AGH$ 的周长，
由相似知 $AF$ 亦平分 $\triangle ABC$ 的周长，
于是 $CF=(a+b+c)/2-b=(a+c-b)/2=BD$。

教师-wwdwwd117(2365*****)  17:31:59
说到底一句话F是界点
群管-kuing  17:32:40
界点和切点对称所以界心易作，不过很少人了解这些
教师-wwdwwd117(2365*****)  17:37:05
我那题我也想了5年了，也相当于证明同焦椭圆中证明切点全是界点，不要也等20年，呵呵
群管-kuing  17:37:46
你那个好难，先略过一下

教师-wwdwwd117(2365*****)  17:40:15
这题老师讲想了20年，其实是故意这么说鼓励学生的。。。
也可能20年前看到这题，当时不会就放下，20年后又遇到这题
群管-kuing  17:41:24
+1
应该不会20年来一直想着
不然也太夸张了点，其实真的挺简单的一道……

……

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$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

2^#

发表于 2014-1-6 21:18 | 只看该作者

这题也N经典，第八届美国邀请赛试题。

也是你曾经的关于内容是“圆锥曲线焦点三角形旁切圆”的，

帖子的标题应该是在人教论坛看到的一道具有几何性质的椭圆题

叹为观止

3^#

发表于 2014-1-6 21:19 | 只看该作者

回复 2# isee

soga，你这么一说，我就想起来了，难怪我一下就会做了……

在旧版论坛 http://kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=1012

4^#

发表于 2014-1-6 21:26 | 只看该作者

回复 3# kuing

这题方法不当，是不好证的。你所用的方法，是我见过几种证明中最速效的

所以，几何题，在未证明出来之前都是难的，证出来之后就简了

5^#

发表于 2014-1-6 23:17 | 只看该作者

本帖最后由其妙于 2014-1-6 23:19 编辑

blog图片博客.jpg

blog图片博客.jpg

过圆心且平行于BC的直线依次交于M、N、S、T，证明：MN=ST

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

6^#

发表于 2014-1-6 23:24 | 只看该作者

回复 5# 其妙

这是显然的啊，因为BC的等了，平行于BC的也就都等了

7^#

发表于 2014-1-6 23:43 | 只看该作者

回复 6# 爪机专用
这个是变式题，是1985山西数学竞赛题，初中的吧，原图如下：

blog图片博客.jpg

blog图片博客.jpg

两条互相垂直的直线DE和MT经过圆的两直径，再做圆的两条切线，求证：MN=ST

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

8^#

发表于 2014-1-7 00:24 | 只看该作者

回复 7# 其妙

soga，出处党牛笔……

9^#

发表于 2014-1-7 01:20 | 只看该作者

这贴牛

10^#

发表于 2014-1-13 10:48 | 只看该作者

回复 1# kuing

同样的辅助线，不同的方向（源于网络，选修4-1相关，原作者不详）

11^#

发表于 2014-1-13 12:50 | 只看该作者

回复 10# isee
7楼的怎么做？如果不补成三角形与内切圆。

12^#

发表于 2014-1-22 14:07 | 只看该作者

尼玛，在这里也有：http://bbs.pep.com.cn/thread-2315441-1-1.html
http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... =2370133&page=1

13^#

发表于 2014-1-22 14:16 | 只看该作者

回复 12# 其妙

14^#

发表于 2018-10-12 19:31 | 只看该作者

回复 12# 其妙

人教论坛有时上不去，转发一下：
设$C(I)$是以$\triangle ABC$的内心$I$为圆心的一个圆，点$D,E,F$分别是从$I$出发垂直于边$BC,CA,AB$的直线与$C(I)$的交点，求证：$AD,BE,CF$三线共点。

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