免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[组合] 等差组合数求和

$\displaystyle \sum_{i=1}^n C_{2i-1}^m=(\frac{-1}{2})^m (n-\sum_{i=0}^{m-1} (-2)^i C_{2n+1}^{i+2})$

$\displaystyle \sum_{i=1}^n C_{2i}^m=C_{2n+1}^{m+1}-C_1^{m+1}+(\frac{-1}{2})^m (\sum_{i=0}^{m-1} (-2)^i C_{2n+1}^{i+2}-n)$

$\sum_{i=1}^n C_{a+di}^m=?$
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
现充已死,エロ当立。
维基用户页:https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk/
Notable algebra methods:https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》 数学学习与研究2016.

回复 1# tommywong


楼主这是在开玩笑吧.........
你这$m$是等于几啊?$m=0, m=1$还可以接受,$m=2$呢?
第一项变成$C_1^2$,这是什么东西啊?

TOP

姆Q提供了一个好方法,先链接到这里。

http://bbs.emath.ac.cn/thread-5247-1-1.html

TOP

本帖最后由 tommywong 于 2014-1-28 21:50 编辑

大突破!无单位根公式:

$\displaystyle\sum_{k=0}^n C_{a+dk}^m=\sum_{r=0}^{d-1} (C_{m+1+n+[\frac{a}{d}]-r}^{m+1}-C_{m+[\frac{a}{d}]-r}^{m+1})\sum_{k=0}^{m+1} (-1)^k C_{m+1}^k C_{m+(a-m)remd+dr-dk}^m$

$\displaystyle\sum_{k=0}^2 C_{3+7k}^3=\sum_{r=0}^6 C_{6-r}^4 \sum_{k=0}^4 (-1)^k C_4^k C_{3+7r-7k}^3=C_6^4+(C_{10}^3-4C_3^3)C_5^4+(C_{17}^3-4C_{10}^3+6C_3^3)C_4^4=15+(116)5+206=801$

TOP

返回列表 回复 发帖