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[组合] 夫妻圆桌会议

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2013-9-11 09:19
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本帖最后由 realnumber 于 2013-9-11 10:12 编辑

3对夫妻穷举32种如下:分2类,夫妻Aa分别在1,4位置,有16种
夫妻Aa隔1个位置,有16种
用容斥原理5!-2×4!+4×3!-8×2!=32,和穷举答案一致。
如果是这样,那么5对夫妻就是9!-2×8!+4×7!-8×6!+16×5!-32×4!
但是2对夫妻穷举2种,3!-2×2!+4×1!=6不一致。
2对夫妻这个地方特别,有一对夫妻就是等价于恰好2对夫妻;没有恰好一对;所以这个容斥得到的公式很有可能对的,适用于3对夫妻或以上
浙江-朱  10:02:40
.......其实只是猜测,也许得换成别的方法检验,比如递推数列或4对夫妻穷举检验
浙江-朱  10:06:49
2对夫妻就是总数3!-相邻2×2!=2那么就可以了,就是和3对或以上的公式形式不一致了

参考问题
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QQ图片20130911091718.jpg
2013-9-11 10:11

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湖南--阳
QQ图片20130911091718.jpg
2013-9-11 10:22

看来2楼的解答漏了组合数

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3对夫妻穷举32种如下:分2类,夫妻Aa分别在1,4位置,有16种
夫妻Aa隔1个位置,有16种
用容斥原理5!-C(3,1)2×4!+C(3,2)4×3!-C(3,3)8×2!=32,和穷举答案一致。
如果是这样,那么5对夫妻就是9!-2×8!+4×7!-8×6!+16×5!-32×4!
但是2对夫妻穷举2种,3!-C(2,1)2×2!+4×1!=2一致。
恩,这下对了,都差点怀疑容斥原理是不是什么地方没理解。

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排成一行的情况以前见过 http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=355333
如何由一行算一圈?
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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