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[组合] 2011年安徽预赛两题

如附件
2011年安徽预赛两题.png
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第一题旧版论坛上有记载:http://kkkkuingggg.haotui.com/thread-793-1-1.html
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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二项式那个是常规的高中题吧
首先要有
\[a_{2011}\geqslant a_{2010}\iff C_n^{2011}5^{2011}\geqslant C_n^{2010}5^{2010}\iff\frac{5^{2011}n!}{(n-2011)!2011!}\geqslant \frac{5^{2010}n!}{(n-2010)!2010!}\iff5(n-2010)\geqslant 2011,\]
由此推出 $n\geqslant 2413$,故此亦要有
\[a_{2011}\geqslant a_{2012}\iff C_n^{2011}5^{2011}\geqslant C_n^{2012}5^{2012}\iff\frac{5^{2011}n!}{(n-2011)!2011!}\geqslant \frac{5^{2012}n!}{(n-2012)!2012!}\iff2012\geqslant 5(n-2011),\]
由此推出 $n\leqslant 2413$,故此只能是 $n=2413$。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 3# kuing


    唯一的特色就是排列的规律跟高中课本里是不同的,倒序排列!其他就是常规了,KK,我手写速度还比不上你打的速度!!!

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回复 4# 福州小江


错了,5x+1写成1+5x就一样了!!!这题基本判定为水题,计算量挺大的!!!

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回复 4# 福州小江

一般来说手写应该还是比打代码快的吧……
现在这个可以复制粘贴的算个例外……
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