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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一道抽象函数填空题
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发表于 2013-9-8 14:26
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[函数]
一道抽象函数填空题
2013-9-8 14:32
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发表于 2013-9-8 14:49
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由 $f(0)=1$, $f(0)+f(1)=1$ 得 $f(1)=0$,故 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上非负,(1)正确;
由条件得 $f(1/4)\leqslant-2/4+1=1/2$,故 $f(3/4)=1-f(1/4)\geqslant1/2$,于是由非增得 $1/2\geqslant f(1/4)\geqslant f(3/4)\geqslant1/2$,所以当 $x\in[1/4,3/4]$ 时恒有 $f(x)=1/2$,故(2)错,(3)正确;
由 $f(0)=1$, $f(1/2)=1/2$, $f(1)=0$ 及非增知 $x\in[0,1/2]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$,当 $x\in[1/2,1]$ 时 $f(x)\in[0,1/2]$,故当 $x\in[0,1/4]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$, $f(f(x))\in[0,1/2]$,故显然有 $f(f(x))\leqslant1/2\leqslant f(x)$,(4)正确。
PS、为了节约空间,我将楼主的图换了格式重新传了一下。
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发表于 2013-9-8 14:59
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四川黄荣(864*******) 14:48:42
请教一题,求过程,谢谢各位
就是楼上的题的解答,已告知他链接了
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发表于 2013-9-8 15:07
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此函数的一个模型是什么?
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发表于 2013-9-8 15:09
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其妙
最简单情形是折线 (0,1)--(1/4,1/2)--(3/4,1/2)--(1,0)
左边的线可以拉下来一点,相应地右边同样地往上拉。
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发表于 2013-9-8 16:23
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发表于 2013-9-8 17:48
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这类题里这道算是比较简单的了
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发表于 2013-9-9 00:12
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kuing
呵呵,
我是多发点题,学习一下,顺便也为振兴论坛而来的,
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发表于 2013-9-9 00:15
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其妙
今天算是完胜pep
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发表于 2013-9-9 00:20
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发表于 2013-9-9 16:27
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其妙
最近题穷呀,命题人都在改编一些经典的老题!!
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