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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 一道抽象函数填空题

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发表于 2013-9-8 14:26 | 只看该作者

[函数] 一道抽象函数填空题

QQ截图20130908143030.JPG

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2^#

发表于 2013-9-8 14:49 | 只看该作者

由 $f(0)=1$, $f(0)+f(1)=1$ 得 $f(1)=0$，故 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上非负，(1)正确；

由条件得 $f(1/4)\leqslant-2/4+1=1/2$，故 $f(3/4)=1-f(1/4)\geqslant1/2$，于是由非增得 $1/2\geqslant f(1/4)\geqslant f(3/4)\geqslant1/2$，所以当 $x\in[1/4,3/4]$ 时恒有 $f(x)=1/2$，故(2)错，(3)正确；

由 $f(0)=1$, $f(1/2)=1/2$, $f(1)=0$ 及非增知 $x\in[0,1/2]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$，当 $x\in[1/2,1]$ 时 $f(x)\in[0,1/2]$，故当 $x\in[0,1/4]$ 时 $f(x)\in[1/2,1]$, $f(f(x))\in[0,1/2]$，故显然有 $f(f(x))\leqslant1/2\leqslant f(x)$，(4)正确。

PS、为了节约空间，我将楼主的图换了格式重新传了一下。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

3^#

发表于 2013-9-8 14:59 | 只看该作者

四川黄荣(864*******) 14:48:42
请教一题，求过程，谢谢各位
就是楼上的题的解答，已告知他链接了

4^#

发表于 2013-9-8 15:07 | 只看该作者

此函数的一个模型是什么？

5^#

发表于 2013-9-8 15:09 | 只看该作者

回复 4# 其妙

最简单情形是折线 (0,1)--(1/4,1/2)--(3/4,1/2)--(1,0)
左边的线可以拉下来一点，相应地右边同样地往上拉。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

6^#

发表于 2013-9-8 16:23 | 只看该作者

回复 5# kuing

7^#

发表于 2013-9-8 17:48 | 只看该作者

这类题里这道算是比较简单的了

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

8^#

发表于 2013-9-9 00:12 | 只看该作者

回复 7# kuing
呵呵，
我是多发点题，学习一下，顺便也为振兴论坛而来的，

9^#

发表于 2013-9-9 00:15 | 只看该作者

回复 8# 其妙

今天算是完胜pep

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

10^#

发表于 2013-9-9 00:20 | 只看该作者

回复 9# kuing

,

11^#

发表于 2013-9-9 16:27 | 只看该作者

回复 1# 其妙

最近题穷呀，命题人都在改编一些经典的老题！！

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