免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[不等式] 来自人教论坛的二元不等式

链接:http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2875409
题目:
已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)<3/根号(a+b)(a+7b)

\begin{align*}
\left(\frac1{a+2b}+\frac1{a+4b}+\frac1{a+6b}\right)^2&<3\left(\frac1{(a+2b)^2}+\frac1{(a+4b)^2}+\frac1{(a+6b)^2}\right)\\
&<3\left(\frac1{(a+b)(a+3b)}+\frac1{(a+3b)(a+5b)}+\frac1{(a+5b)(a+7b)}\right)\\
&=\frac3{2b}\left(\frac1{a+b}-\frac1{a+3b}+\frac1{a+3b}-\frac1{a+5b}+\frac1{a+5b}-\frac1{a+7b}\right)\\
&=\frac9{(a+b)(a+7b)}.
\end{align*}
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

返回列表 回复 发帖