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命题“若ab=0,则a=0”及其否定的真假性

已知命题p:若ab=0,则a=0,
问(1)命题p是真命题还是假命题?
(2)命题p的否定是怎样的?命题p的否定是真命题还是假命题?
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回复 1# 其妙

好象在人教论坛上原来看到过类似的题,有人写成全称命题和特称命题的形式比较能说明问题.

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本帖最后由 睡神 于 2013-9-5 19:47 编辑

回复 1# 其妙
我个人理解如下:
“若$ab=0$,则$a=0$”是假命题,它的意思应该是“如果$ab=0$,则$a$一定等于$0$”
它的否定应该是“如果$ab=0$,则$a$不一定等于$0$”,是真命题
不知道这样理解对不对呢?
睡自己的觉,让别人说去!!!

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嗯,简洁的语言将逻辑上的关键词词省去,所以就会有人搞不清,解决办法就是有那么详细写那么详细。

简洁版:若ab=0,则a=0
详细版:对于所有满足 $ab=0$ 的 $a$, $b$,都有 $a=0$。

于是否定就很容易了:存在满足 $ab=0$ 的 $a$, $b$,使得 $a\ne0$。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复  其妙
我个人理解如下:
“若$ab=0$,则$a=0$”是假命题,它的意思应该是“如果$ab=0$,则$a$一定等 ...
睡神 发表于 2013-9-5 19:46

比较赞成这种说法。

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嗯,简洁的语言将逻辑上的关键词词省去,所以就会有人搞不清,解决办法就是有那么详细写那么详细。

简洁版 ...
kuing 发表于 2013-9-5 20:10

晕!这说法也赞成啊!

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在语言上,意思是相同的,但是不建议用“不一定”这类词在命题上。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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简洁版:若$ab=0$,则$a=0$
详细版:对于所有满足 $ab=0$  的 $a , b$ ,都有 $a=0 $。

于是否定就很容易了:对于所有满足$ ab=0  $的$ a , b $,不都有 $a=0$ 。
换一种说法就是$5$楼说的:存在满足 $ab=0  $的 $a , b $,使得 $a≠0$ 。

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在语言上,意思是相同的,但是不建议用“不一定”这类词在命题上。
kuing 发表于 2013-9-5 20:14

嗯,这建议也好,虽然在此语境里两者意思差不多

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嗯嗯,k神说的对!在数学语言中,能用数学符号表达的应尽可能的用数学符号表达。
但在教学中,神马学生都有,很多学生不懂得如何去改写,这时通俗、简单的语言表达往往更容易让学生接受。
个人觉得,让学生理解后再去学习改写或许效果会更好点...
个人愚见,别喷...
睡自己的觉,让别人说去!!!

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教学上……我lu过……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 10# 睡神
不错!真是搞教育的啊,
严谨性有时要让位于直观性、形象性

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回复 12# 其妙
我乱说一通的,并且我这等小人物搞不来教育...
睡自己的觉,让别人说去!!!

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回复 13# 睡神
最烦那些大人物来搞教育,不懂教育的人来管教育!

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这个是全称命题,否定就是存在ab=0,a不等于0.真假的事情······

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