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[函数] 无理函数值域

见附件。
无理函数值域.png
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最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$,当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等;
最大值要解三次方程……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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模仿:
定义域$[0,1]$,故最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt {x^2}+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt{x^2+1-x^2}=1$,
  当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等号

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三角换元

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回复 4# 心语
求过程。。。

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本帖最后由 第一章 于 2013-9-4 06:58 编辑
最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$,当 $x=0$ 或 $x ...
kuing 发表于 2013-9-3 22:59



    确实,求导就能看出这一点

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[img][/img]
最大值.JPG

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爪机专用 发表于 2013-9-4 23:45

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