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reny

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发表于 2013-8-31 23:15 | 只看该作者

[不等式] 转一个不等式

本帖最后由 reny 于 2013-8-31 23:16 编辑

已知$n\in N^*$,求证
$$\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{2^k+(-1)^k}<\dfrac{37}{15}（傅里耶提供）$$

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零定义

2^#

发表于 2013-9-1 16:31 | 只看该作者

先水饺…今晚再来玩玩这东东，感觉不难…

睡自己的觉，让别人说去...

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kuing

3^#

发表于 2013-9-1 16:32 | 只看该作者

回复 2# 零定义

汗，这个时间睡觉？

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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零定义

4^#

发表于 2013-9-1 16:40 | 只看该作者

回复 3# kuing
累困交加…况且下雨天不睡觉多浪费~

睡自己的觉，让别人说去...

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pxchg1200

5^#

发表于 2013-9-1 18:01 | 只看该作者

Let's solution say the method!

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kuing

6^#

发表于 2013-9-1 18:25 | 只看该作者

回复 5# pxchg1200

第一个小于号是啥意思？右边开始的$\sum$表示无穷求和吗？

PS、不是你的笔迹吧？

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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零定义

7^#

发表于 2013-9-1 18:50 | 只看该作者

我的方法差不多的，给抢在前面了…

睡自己的觉，让别人说去...

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kuing

8^#

发表于 2013-9-1 20:16 | 只看该作者

回复 7# 零定义

谁要你睡觉

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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reny

9^#

发表于 2013-9-1 20:21 | 只看该作者

傅里耶先生给的方法，

不知道将原式放缩为等比数列是怎么来的？

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睡神

10^#

发表于 2013-9-5 21:03 | 只看该作者

虽然我的方法和px的差不多，但还是把它贴上来吧...

睡自己的觉，让别人说去!!!

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007

11^#

发表于 2013-9-24 10:29 | 只看该作者

本帖最后由 007 于 2013-9-24 10:31 编辑

回复 10# 睡神

最后一步求和不对吧？怎么会$$< \dfrac{29}{30}+2\times \left(\dfrac12+\dfrac{\dfrac18}{1-\dfrac12}\right)=\cdots$$

007
123

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睡神

12^#

发表于 2013-9-24 11:12 | 只看该作者

回复 11# 007
啊？错位相减取极限，算错了吗？

睡自己的觉，让别人说去!!!

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007

13^#

发表于 2013-9-26 08:44 | 只看该作者

回复 12# 睡神

好像是算错了，那个$\dfrac18$应该是$\dfrac14$吧？

007
123

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睡神

14^#

发表于 2013-9-26 10:44 | 只看该作者

回复 13# 007
啊？我两边乘以1/2，然后错位相减，怎么会是1/4的？不解…

睡自己的觉，让别人说去!!!

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007

15^#

发表于 2013-9-26 12:52 | 只看该作者

回复 14# 睡神

那我再试一试，如果有问题再发，没问题就匿了

007
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