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$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性?

$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性?
既然$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是有理数,那么$\sqrt{2}^\sqrt{2}$就可以表示成两个互质整数的商的形式。
请表示出来!
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谁告诉你它是有理数的

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本帖最后由 青青子衿 于 2013-12-14 17:32 编辑

回复 2# icesheep
亲,请构造$x=\sqrt{2}^\sqrt{2},y=\sqrt{2},x^y=?$c
两个无理数的幂乘应该不是有理数吧!

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谁告诉你两个无理数的幂乘不能是有理数的?

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这个我记得我之前问过更一般的情况了

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回复 6# 睡神

嗯,我当时给的好像也是5#的链接……

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本帖最后由 isee 于 2016-9-18 16:20 编辑

这个确是经典且精彩

事实上,$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是无理数。

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回复 9# isee
怎么证明?

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回复  isee
怎么证明?
其妙 发表于 2017-3-18 23:55


我仅知道结论,不会证明

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回复 11# isee
结论在哪?

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回复 12# 其妙

结论在书里呢。嘿嘿。

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回复 13# TSC999
拍照后贴出来看看

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