复变函数与电场线方程

青青子衿

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2013-12-14 16:07

复变函数的图像是如何与平面曲线搭建起关系的？

Infinity

因为电场有势，可以用势函数（电势）的梯度表示，而平面静电场是无源场，故而势函数满足拉普拉斯方程。而解析复变函数满足柯西黎曼条件，从而使得实数分量和虚数分量都满足拉普拉斯方程（称之为调和函数），且由于相互正交。因此，可以用一个复变函数来表示一个电场的势函数和流函数，流函数代表电通量，故而可以表示电场线。

因此，随意给定一个解析复变函数，就能表示一个特定分布的静电场。