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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 柯西很诱人,可惜,想不出
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realnumber
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发表于 2013-8-29 12:21
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柯西很诱人,可惜,想不出
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reny
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发表于 2013-8-29 12:25
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柯西之后不就是取等条件吗?
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realnumber
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发表于 2013-8-29 12:30
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reny
但得出个恒成立,不在取等条件也没矛盾啊~~,
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kuing
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发表于 2013-8-29 16:36
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换个方向吧
\begin{align*}
25&=3\sqrt{41-40\cos\alpha}+4\sqrt{34-30\sin\alpha} \\
&=\sqrt{(15\sin\alpha)^2+(15\cos\alpha-12)^2} +\sqrt{(20\cos\alpha)^2+(12-20\sin\alpha)^2} \\
&\geqslant\sqrt{(15\sin\alpha+20\cos\alpha)^2+(15\cos\alpha-20\sin\alpha)^2} \\
&=\sqrt{15^2+20^2} \\
&=25,
\end{align*}
故只能取等号,而等号成立当且仅当
\[\frac{15\sin\alpha}{20\cos\alpha}=\frac{15\cos\alpha-12}{12-20\sin\alpha},\]
化简为
\[3\sin\alpha+4\cos\alpha=5,\]
故 $\sin\alpha=3/5$。
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今儿懂其味
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发表于 2013-8-29 17:47
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勇猛的kk
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发表于 2013-8-30 18:34
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勇猛的kk
realnumber 发表于 2013-8-29 17:47
威武的kk,
kk威武!
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发表于 2013-9-3 18:53
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