免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[不等式] 三元不等式

If $a,b,c$ are positive real numbers such that $ab+bc+ca=3$, then

\[ \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\ge\sqrt{4(a+b+c)+6}. \]

分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
Let's solution say the method!

本帖最后由 reny 于 2013-8-29 11:54 编辑

回复 1# pxchg1200
两边平方得
$$\sum{(\sqrt{a^2+3}-a)}\geqslant 3$$
令$a=\sqrt{3}\cot A,b=\sqrt{3}\cot B,c=\sqrt{3}\cot C,$其中$A,B,C\in (0,\frac{\pi}{2})$
那么$$\sqrt{a^2+3}-a=\sqrt{3}\tan\dfrac{A}{2},$$
于是只需证明$$\sum{\tan\dfrac{A}{2}}\geqslant \sqrt{3}$$
这是显然的!

TOP

返回列表 回复 发帖