本帖最后由 乌贼 于 2013-12-14 23:42 编辑
不知是2楼的哪种方法。
设$AB=c,BC=a,AC=b$由余弦定理
\[b^2=a^2+c^2-2ac\cos\angle B\riff a^2+c^2-ac-3=0\\\riff(a+2c)^2=3c^2+5ac+3=3+3k-ka^2-(k-3)c^2+(k+5)ac\\=3+3k-(\sqrt ka)^2-(\sqrt{k-3}c)^2+2\frac{k+5}2ac\]
令\[\sqrt k\sqrt{k-3}=\frac{k+5}2\]解得$k=\frac{25}3$或$k=-1$(舍去)有\[(a+2c)^2=28-(\sqrt{\frac{25}3}a-\sqrt{\frac{16}3}c)^2\leqslant28\riff a+2c\leqslant\sqrt{28}\] |