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原函数图像和导函数图像的疑问

已知函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=

答案:由题意知y=f(x)=x^3-3x+c有两个零点(这个理解),求导y`=3x^2-3=3(x-1)(x+1)(也理解)。所以有f(-1)=0或f(1)=0,解得c=正负2.

问题是通过求导可以知道x等于正负一时fx有极值,但极值未必就是0啊,如果说导函数f`(正负1)等于01那就对,但原函数f(正负一)根据什么知道等于0的?
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$y=x^3-3x+c=(x-1)^2(x+c)$或$y=x^3-3x+c=(x+1)^2(x+c)$

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$y=x^3-3x+c=(x-1)^2(x+c)$或$y=x^3-3x+c=(x+1)^2(x+c)$
其妙 发表于 2013-12-9 17:55

这跟我问的有啥联系?。。。

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回复 3# 大王八
2楼的f(正负一)就等于0

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回复  大王八
2楼的f(正负一)就等于0
其妙 发表于 2013-12-9 22:52


是不是有什么口诀可以把三次化为二次的?我眼看怎么看都想不出来你是怎么配凑的。

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再说了要是按你的方法那答案的求导是干啥用的?

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三次函数是中心对称的,若三次函数共两个极值点,一个是极大值,一个是极小值

这两极值的符号(即大于零或小于零或等于零)也就决定了三次函数的零点个数

建议楼主用几何画板(Sketchpad)之类的软件,看下极值与零点个数关系

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