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关于各种竖线 | (不在乎细节的可以略过本贴)

1、绝对值下的 |
在 LaTeX 中,直接输入的 | 是被当成普通原子,不含其他性质,所以,如果只是 \$|x|\$,这没所谓,但是如果是 \$|-2|\$,就有问题,下面扯一扯。
首先我们应该知道,\$-2\$ 与 \$1-2\$ 中的“$-$”的意义是不同的,前者是负号,后者是减号。
所以在 LaTeX 中,两者的“$-$”与两边的东西的间距亦有所不同:
$-2$ 与 $1-2$
可以看到,前者间距小,后者大。
回到绝对值的问题上,由于 |-2| 的意义是负二的绝对值,因此这里的“$-$”为负号,它与2之间的间距应表现为小间距,但是如果按照 \$|-2|\$ 的输入,则会得到:
$|-2|$
看到了吗?是大间距,这就是因为 | 是 LaTeX 的普通原子,LaTeX 会认为是 | 与 2 相减,因此产生的间距与 $1-2$ 一样。
你可能会问,那 (-2) 会不会产生同样的问题?那就试试看吧,输入 \$(-2)\$ 得:
$(-2)$
完全没问题,这是因为 ( 在 LaTeX 不是普通原子,它是“开原子”,与之对应的 ) 是“闭原子”,当 ( 后面跟 -2 ,这时 LaTeX 就会知道并不是 ( 与 2 相减,排出来就正常了。
那怎么样才能将 |-2| 中的 | 变得像 ( ) 那样有着开、闭的性质?
实际上,LaTeX 中是有另外定义的,命令分别是 \lvert 和 \rvert,性质跟 ( ) 一样,只不过它们是竖线,因此,我们用 \$\lvert-2\rvert\$ 就得到正确的:
$\lvert-2\rvert$
还有一种方法,就是在两边用 \left 和 \right,即 \$\left|-2\right|\$,也能得到正确的:
$\left|-2\right|$
而且第二种方法可以自动适合大小,即 \$\left|-\dfrac12\right|\$ 得到:
$\left|-\dfrac12\right|$
这种情况就不能用 \lvert 和 \rvert 了,因为它不会自动伸长。
但有时如果用 \left| \right| 发现自动伸得太长而用 \lvert 和 \rvert 又太小(例如向量的模会有这样的感觉),这时可以用 \bigl| \bigr|、\Bigl| \Bigr| 等来自己调节,这些都是有开、闭性质的。

注:其实,\$\lvert-2\rvert\$ 与 \$\left|-2\right|\$ 仍然存在细微差别,这里暂时略去不讲。
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2、整除下的 |
a|b 表示 a 整除 b(这个顺序我老是搞乱,这里写下顺便可以方便以后又搞乱的时候查可以喔),所以这里的 | 应该表现为“关系原子”,故此直接输入 | 也不正确。
texbook 里面说“The symbols \mid and \parallel define relations that use the same characters as you get from | and \|; TEX puts space around them when they are relations.”意思大概就是 \mid 是关系原子了,因此这里可以用 \$a\mid b\$ 得到
$a\mid b$
对比一下 \$a|b\$ 得到的 $a|b$,间距差别很明显。
但是,\mid 是不可伸长的,那如果需要用到更长的整除线时怎么办?
这时可以用 \bigm|、\Bigm| 等,产生的也是关系原子的不同长度的竖线。
那如果想要自动伸长的,甚至是遇到需要的整除线非常长,长到 \Biggm| 都不足够的时候怎么办?(实际上我还没碰到过)
那就需要用到类似于 \left \right 能自动适应长度的东西了,因为只有这样才能无限伸长。事实上,\left \right 之间还可以有一个 \middle ,它也是原始命令,不需要任何宏包的支持。
\middle 将在 \left \right 之间产生与整体高度一样的分界符,不过这个分界符不是关系原子(测试过好像也不是普通原子,暂时还不知道是什么),比如说 \$1\mid-2\$ 和 \$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\middle|-2\right.\$ 分别得到
$1\mid-2$ 和 $\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\middle|-2\right.$
由间距看出不是关系原子也不是普通原子。(这里MathJax与LaTeX产生的效果不同,而本贴主要针对LaTeX里的,所以最好自己在LaTeX里实测一下)
那可以将 \middle| 变成关系原子吗?比如说改成 \mathrel{\middle|},但测试发现这样会报错,\middle\mathrel| 也不行。
那怎么办?暂时的笨办法是改成 \mathrel{}\middle|\mathrel{},测试一下 \$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\mathrel{}\middle|\mathrel{}-2\right.\$ 得
$\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\mathrel{}\middle|\mathrel{}-2\right.$
代码有点长了,但我们可以定义新命令来简化输入,这个就自己发挥了,这里暂时也略之。
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3、集合中的 |

这个应该表现为哪种原子呢?其实我也不清楚,个人暂时认为与整除一样就行,所以暂时跟楼上相同。
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回复 3# kuing


    这个\middle 不错,用在集合里方便,最开始都是手动用bigl l 或者bigg l “拉长”

    后来用\left.\right|再加上花括号,真的花眼儿

    现在一个\middle | 就自己跟着“跑”,不错

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回复 4# isee

终于有人看这贴……一直都以为白写……

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